数学谁能告诉我什么叫做“相交弦定理”(最好有图加以说明)
谢谢!
相交弦定理》是平面几何第七章第二单元《直线与圆的位置关系》的重要内容之一,相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理。圆幂定理是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是解决理论和实际问题的一个重要工具,但是应用难度较大,所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考,培养学生的发散思维能力。
2、 教学目标、教学重点、难点:
(1)知识教学点:
① 使学生理解相交弦定理及其推论;
② 初步学会运用相交弦定理及其推论;
③ 使学生学会作线段的比例中项。
(2)能力训练点:
① 在推导定理的过程中,培养学生主动探索,总结规律,尝试创新的能力;
② 在运用相交弦定理时,使学生清楚运用几何性质,代数...全部
相交弦定理》是平面几何第七章第二单元《直线与圆的位置关系》的重要内容之一,相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理。圆幂定理是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是解决理论和实际问题的一个重要工具,但是应用难度较大,所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考,培养学生的发散思维能力。
2、 教学目标、教学重点、难点:
(1)知识教学点:
① 使学生理解相交弦定理及其推论;
② 初步学会运用相交弦定理及其推论;
③ 使学生学会作线段的比例中项。
(2)能力训练点:
① 在推导定理的过程中,培养学生主动探索,总结规律,尝试创新的能力;
② 在运用相交弦定理时,使学生清楚运用几何性质,代数解法解有关弦长计算问题,培养学生的综合运用能力;
③ 在运用相交弦定理的推论作线段的比例中项时,培养学生的作图能力和运用基本理论解决实际问题的能力。
(3)教学重点:
使学生正确理解相交弦定理及其推论,这是以后学习中非常重要的定理。
(4)教学难点:
在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证明中发生错误,教学时,让学生自已得出定理并证明,因为自已通过实践得出的结论往往是最不容量忘记的。
二、 学法指导:
没有学生参与的教学活动几乎是无效(起码是低效)的教学活动.本节课主要采用在教师指导下开展“探索——猜想——证明——应用”的自主探索式学习方法。让学生以主人翁的姿态、以研究者的身份出现,并在教师引导下,发现问题,进而建立理论和运用理论解决问题。
三、 教法使用:
本节课的引入采用《智力猜数》的游戏式的教学方法,激发学生学习兴趣。
定理的得出采用探索式的教学方法,坚持以学生为主体,充分发挥学生
的主观能动性。
定理的应用采用分层式的教学方法,根据不同学生的实际,进行不同层次的教学。
促进他们的全面发展。特别注重基本理论在实际生活中的应用,体现数学应用于生活的一面。
四、 教学过程:
1、 新课引入:
以智力猜数游戏的方式引入,激发学生学习兴趣
问题:如图,弦AB和CD交于⊙O内一点P,PA、PB、PC、PD四条线段的长度满足下表,试着找出规律,并完成后面的填空:
PA PB PC PD
2 6 4 3
5 6 2 15
3 8 4 6
7 9 3 21
规律:
2。
5 5 0。5
3。6 3 2。4
学生找出规律后写在纸上,5分钟以后,四人小组开始展开讨论,看谁找得方法好,最后得出结论:PA·PB=PC·PD
老师总结并提问:在圆中,是否任意两条弦相交都有这个结论呢?
引出课题:相交弦定理
2、学生讨论验证。
3、 学生讨论得出定理的证明,利用三角形相似可直接得出证明。
4、 指导学生利用几何画板,动手研究特例,即当一条弦是直径,另一条弦垂直于这条直径时,观察发生的情况,从而得出结论。
5、 例题讲解:
例1、已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12cm和16cm两段,第二条弦的长为32cm,求第二条弦被交点分成的两段的长。
例2、已知:线段a、b(如图) a b
求作:线段c,使c2=ab
6、 达标测评:
A层
如图,AP=3cm,PB=5cm,CP=2。
5cm。求CD。
B层
如图,O是圆心,OP⊥AB,AP=4cm,PD=2cm。求OP
C层
已知:如图,AB是⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm。
求⊙O的半径。
7、 归纳小结:
(1) 归纳学习了哪些内容?
(2) 归纳学习的思想方法
(3) 提出问题:“相交弦定理只介绍了圆内两弦相交这一特殊情况。如果两弦的延长线相交会有什么结论?
8、布置作业:
A层
圆的两条相交弦中,一条弦被交点分成6cm和3cm,另一条弦总长为11cm。
求第二条弦被交点分成的两段线段的长。
B层
如图,⊙O表示一个圆形工件,图中标注了有关尺寸,并且MB:MA=1:4。求工件半径的长。
C层
某住宅小区在重新改造过程中,要把原矩形的绿地改造成正方形的绿地,为了使原矩形草坪得到合理利用,要求改造后的正方形绿地面积和原矩形面积相等,请你思考如何在图纸上用尺规作图方法把矩形变成等面积的正方形?
。收起