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如何证明向量组和它的极大无关组等价?

极大无关组可以由向量组线性表出,反过来呢? 谢谢啦

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2018-06-02

214 0

  反过来, 向量组可以由它的极大无关组线性表出: 任一向量属于向量组, 这向量或者是极大无关组中的一个向量, 或者不是极大无关组中的向量。 1)如果这向量是极大无关组中的一个向量, 则它必可由极大无关组线性表出; 2)如果这向量不是极大无关组中的向量, 则由极大无关组的定义中的第2条知, 把这个向量添到极大无关组中则组成相关组, “(极大无关组)自身无关,添(这)个向量后 相关,则添的这个向量可用(极大)无关组表 出”。
   由1)2)证毕。

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