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利润应用题

商店销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效标价,已知无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售。问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”如果商场要获取最大利润的75%。那么羊毛衫的标价为每件多少元?

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2018-01-13

    计算过程如下:一、求利润最大时的单位标价(这里的^2表示未知数的平方,下同)1、设购买人数为y,标价为x,由题意,得:y=kx+m (其中k≠0,m为常数)当出现无效价格时,0=300k+m m=-300k (1)2、设利润为P,则P=x(kx+m)-100(kx+m) =kx^2+(m-100k)x-100m(2)将(1)式代入(2)式,得:P=kx^2-400kx+30000k (3)对(3)式中的x求导,得 Pˊ=2kx-400k (4)令(4)式等于0,则 2kx-400k=0得x=200 即利润最大时,单位标价为200元。
    二、当实际利润为最大利润的75%时,单位标价的计算1、将利润最大时的单位标价200元代入(3)式,得Pmax=40000k-80000k+30000k=-10000k2、设此时的单位标价为n元,依题意,得 0。
  75×(-10000k)=kn^2-400kn+30000kkn^2-400kn+37500k=0得n=150或n=250考虑到此时的利润为最大利润的75%,故单位标价相对于利润最大时的单位标价200元要低,即此时满足条件的单位标价为150元。
    。

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