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数学三角函数

如何求cos36度.

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2019-02-20

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求sin18度与cos36度. 详见附件

2019-02-20

35 0

∵sin18°=(√5-1)/4 ∴cos36°=1-2sin²18°=(1+√5)/4 (注:sin18°=(√5-1)÷4的来历:刚才楼主的题目中我的解答)

2019-02-20

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    解: ∵cos36=sin54 →cos(2×18)=sin(3×18) →1-2(sin18)^2=3sin18-4(sin18)^3 →4(sin18)^3-2(sin18)^2-3sin18+1=0 为方使手机表达,上式令sin18=u,则 4u^3-2u^2-3u+1=0 →(u-1)(u^2+2u-1)=0 →u=1(舍),或u=(-1-根5)/4(舍),或u=(-1+根5)/4。
     故sin18=(-1+根5)/4。 所以, cos36=1-2(sin18)^2 =1-2[(-1+根5)/4]^2 =(1+根5)/4。 注:以上因手机无法打上标,故省略了数字后面的“度"。
  

2019-02-20

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     s36°=sin54°---->1-2(sin18°)^2=3sin18°-4(sin18°)^3, 设sin18°=x≠1,则(x-1)(2x^2+2x-1)=0, x=(√5-1)/4, ∴ cos36°=1-2(sin18°)^2=1-2(x^)2=(√5+。
    1)/4。 2。
    做顶角为A=36°的等腰△ABC,做BE平分角B,设AB=AC=a,AE=BE=BC=x,由三角形相似,得(a-x)/x=x/a,解得x=(√5-1)/2a,做BD垂直AC于D,在Rt△ABD中,AD=x+(a-x)/2=(√5+1)a/4,所以cos36°=AD/AB=(√5+1)/4。

2019-02-20

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  令x = 18° ∴cos3x = sin2x ∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx ∵cosx≠ 0 ∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx ∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0, 又0 < sinx < 1 ∴sinx = (5^(1/2) - 1)/4 即sin18° = (5^(1/2) - 1)/4。
   cos36°=1-2(sin18°)^2=((5^(1/2) + 1)/4。

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