请给出详细的证明过程 、
1。
解:设AE=m,根据正弦定理有:
S△ADE=(1/2)AD*AE*sinA=(1/2)xm*sin60
S△ABC=(1/2)AB*AC*sinA=(1/2)*(2A)*(2A)*sin60
要保证S△ADE=S△ABC/2,则:
(1/2)xm*sin60=[(1/2)*(2a)*(2a)*sin60]*(1/2)
===> xm=2a^
===> m=2a^/x
而在△ADE中,根据余弦定理有:
DE^=AD^+AE^-2AD*AE*cos60
===> y^=x^+(2a^/x)^-2*x*(2a^/x)*(1/2)
===> y^=x^+4a^4/x^-2a^
===> y...全部
1。
解:设AE=m,根据正弦定理有:
S△ADE=(1/2)AD*AE*sinA=(1/2)xm*sin60
S△ABC=(1/2)AB*AC*sinA=(1/2)*(2A)*(2A)*sin60
要保证S△ADE=S△ABC/2,则:
(1/2)xm*sin60=[(1/2)*(2a)*(2a)*sin60]*(1/2)
===> xm=2a^
===> m=2a^/x
而在△ADE中,根据余弦定理有:
DE^=AD^+AE^-2AD*AE*cos60
===> y^=x^+(2a^/x)^-2*x*(2a^/x)*(1/2)
===> y^=x^+4a^4/x^-2a^
===> y=√[x^+4a^4/x^-2a^],其中a≤x≤2a
2。
由(1)知y=√[x^+4a^4/x^-2a^]
因为x^+4a^4/x^≥2√[x^*(4a^4/x^)]=2√(4a^4)=4a^(当且仅当x^=4a^4/x^,即x^4=4a^4 ===> x=√2a时取得等号)
此时,y=√[x^+4a^4/x^-2a^]≥√(4a^-2a^)=√2a
即,当DE平行于BC,且AD等于√2a时其值最小;
2。
函数u=x^+4a^4/x^在x=√2a的时候取得最小值,而在[0,√2a]上逐渐减小,在[√2a,+∞)上逐渐增大。因此,在[a,2a]上:
当x=a时,u=5a^;当x=2a时,u=5a^。
所以,函数y=y=√[x^+4a^4/x^-2a^]的最大值=√3a
此时,DE为△ABC的对角线BE(此时B与D重合)或CD(此时E与C重合)。收起