尺规作图过一 点做一 条直线的平行线
已知:直线L和直线L外的一点A。(如图)
求作:过点A且平行于L的直线。
作法:1。过A作直线AB交L于B。
2。以B为圆心,适当长为半径作弧,交AB于C,交L于D。
3。以A为圆心,以BC为半径作弧,交BA于E。
4。以E为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于F,使点F和D在AB的同侧。
5。过A和F作直线AF。
则AF为所求。
证明:由作法可知,BC=AE=BD=AF,且EF=CD。
∴△AEF≌△BCD(SSS)
∴∠EAF=∠CBD。
∴AF∥L。(同位角相等,两直线平行)
(请点一下图,才能看清楚。)
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已知:直线L和直线L外的一点A。(如图)
求作:过点A且平行于L的直线。
作法:1。过A作直线AB交L于B。
2。以B为圆心,适当长为半径作弧,交AB于C,交L于D。
3。以A为圆心,以BC为半径作弧,交BA于E。
4。以E为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于F,使点F和D在AB的同侧。
5。过A和F作直线AF。
则AF为所求。
证明:由作法可知,BC=AE=BD=AF,且EF=CD。
∴△AEF≌△BCD(SSS)
∴∠EAF=∠CBD。
∴AF∥L。(同位角相等,两直线平行)
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