(1)函数y=2tan[1/(x-2)]的定义域为?标准答案是x不等于2且x不等于2+[1/(π/2±kπ)](k=0,1,2,3……)我的答案是x≠2+[1/(kπ+π/2)](k属于整数)且x≠2请问我的答案可以吗?(2)已知函数y=ln(1+x),求n的取值范围,使得当x属于U(0,n)时,对应的函数值y属于U(0,ln2)答案是0<n≤1/2我想问“≦1/2”是怎么求出来的啊~?
(1)函数y=2tan[1/(x-2)]的定义域为?
标准答案是x不等于2且x不等于2+[1/(π/2±kπ)](k=0,1,2,3……)
我的答案是x≠2+[1/(kπ+π/2)](k属于整数)且x≠2
请问我的答案可以吗?
你的答案完全可以!
其实要说的是,标准答案反而有问题!它只规定k=0,1,2,3……,即k为非负整数,但是k完全可以为负整数!
精确地来说,要保证正切函数有意义,则:x-2≠0,且1/(x-2)≠kπ±(π/2)(k∈Z【!!!】)
这样得到的答案是:x≠2,且x≠2+[1/(kπ±π/2)](k∈Z)
只不过,对于k∈Z来说,kπ±(π/2)与kπ+(π/2)表示的范围完全一样
所以,你的答案是正确的!
(2)已知函数y=ln(1+x),求n的取值范围,使得当x属于U(0,n)时,对应的函数值y属于U(0,ln2)
已知x∈U(0,n)
所以首先满足:n>0
y=ln(1+x)当x∈(0,n)时,y∈(0,ln(1+n))
则,ln(1+n)≤ln2
所以,n≤1
综上:0<n≤1
——答案错误!。
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