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一道概率问题

肺结核的人通过胸部透视被诊断出的概率是0.95,而未患肺结核的人被胸部透视误诊为有病的概率是0.002。若已知某城市成年居民患肺结核的概率是0.001,从该城居民中任选一人,经胸透诊断为有肺结核。 求此人确患肺结核病的概率。

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2005-07-27

0 0

    假设A表示患有肺结核的事件。X为A跋 B表示胸透诊断有肺结核事件, 则由上述条件有:   P(A)=0。1%=0。001   P( X)=1-P(A)=1-0。
  001=0。999   P(B/A)=0。  95   P(B/X )=0。002     P(A/B)=〔P(A)P(B/A)〕/〔P(A)P(B/A)+P(X )P(B/ )〕   =〔0。
  001×0。95〕/〔0。001×0。95+0。999×0。  002〕   =32%   可见,胸透对肺结核的诊断准确率为32%。   有人可能会怀疑这个结论,那么我们来验算一下。
  假定随机选出1000个成年居民,按上述所给数据,则平均应有1人患肺结核,999人未患有肺结核,而真正患有肺结核的人被诊出0。  95人,而999人未患肺结核的人被诊断出999×0。
  002=1。998人,因此在诊断出有肺结核的1998+0。95=2。948人中,真正有肺结核的只有0。95人,故所占比列为0。95/2。948=0。32225=32%,,说明上述结论是正确的。
   。

2005-07-28

308 0

    患肺结核的人通过胸部透视被诊断出的概率是0。95,而未患肺结核的人被胸部透视误诊为有病的概率是0。002。若已知某城市成年居民患肺结核的概率是0。001,从该城居民中任选一人,经胸透诊断为有肺结核。
   求此人确患肺结核病的概率。 (这是典型的用贝叶斯公式的题目) A:胸部透视被诊断出患肺结核,A~:胸部透视被诊断未患肺结核 B:患肺结核,B~:未患肺结核 已知:P(A|B)=0。
    95,P(A|B~)=0。002,P(B)=0。001,求:P(B|A) P(A)=P(AB)+P(AB~)=P(B)P(A|B)+P(B~)P(A|B~)=0。001*0。
  
  95+0。999*0。002 =0。00095+0。001998=0。002948 P(B|A)=P(AB)/P(A)=0。  00095/0。002948≈0。32225。

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