已知二次函数f(x)=ax^2+
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(—1)=0,
对于任意实数x,都有f（x)-x≥0，
并且当 x∈（0，2）时，有f(x)≤（x+1/2）^2 ，
1。求证：a>0，c>0
2。 当x属于[—1,1]时,函数g(x)=f(x)—mx是单调的，
求证：m≤0或m≥1
证：1。f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c>=0恒成立，
∴a>0,f(0)=c>=0。
2。 g(x)=ax^2+(b-m)x+c在[-1,1]上单调，
∴-（b-m)/(2a)=1,
∴m-b=2a,
f(-1)=a-b+c=0，c=b-a。①
由f（x)-x≥0得(b-1)^2-4ac=...全部
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(—1)=0,
对于任意实数x,都有f（x)-x≥0，
并且当 x∈（0，2）时，有f(x)≤（x+1/2）^2 ，
1。求证：a>0，c>0
2。
当x属于[—1,1]时,函数g(x)=f(x)—mx是单调的，
求证：m≤0或m≥1
证：1。f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c>=0恒成立，
∴a>0,f(0)=c>=0。
2。
g(x)=ax^2+(b-m)x+c在[-1,1]上单调，
∴-（b-m)/(2a)=1,
∴m-b=2a,
f(-1)=a-b+c=0，c=b-a。①
由f（x)-x≥0得(b-1)^2-4ac=0,b>=1/2。
当 x∈（0，2）时，有f(x)≤（x+1/2）^2
∴x=0时c=b-1/4>=1/4。
∴m=b+2a>=1/2+2*1/4=1。
。收起
