相似三角形高和边对应成比例的推理
假设大三角行是ABC,小三角行是ADE,D在AB上,E在AC上
其中DE//BC,AD=BD=b,AB=2b;BC=2a,可见D是AB的中点
我们过E作EF//AB交BC与F,连接DF
因为DE//BC,EF//AB
所以:EFBD是平行四边形
所以:EF=BD=AD=AB/2
又因为:EF//AD
所以:EFDA是平行四边形(对应边平行而且相等的四边形是平行四边形)
所以:DF//AC
同上可得:DF=AE=CE=AC/2
DE=BF=CF=BC/2
三角形ADE、DBF、DFE、EFC对应边都相等
根据三角形的稳定性可知,这四个三角形是一模一样的,他们的面积也是相等的(你们会在以后明白...全部
假设大三角行是ABC,小三角行是ADE,D在AB上,E在AC上
其中DE//BC,AD=BD=b,AB=2b;BC=2a,可见D是AB的中点
我们过E作EF//AB交BC与F,连接DF
因为DE//BC,EF//AB
所以:EFBD是平行四边形
所以:EF=BD=AD=AB/2
又因为:EF//AD
所以:EFDA是平行四边形(对应边平行而且相等的四边形是平行四边形)
所以:DF//AC
同上可得:DF=AE=CE=AC/2
DE=BF=CF=BC/2
三角形ADE、DBF、DFE、EFC对应边都相等
根据三角形的稳定性可知,这四个三角形是一模一样的,他们的面积也是相等的(你们会在以后明白这四个三角形叫全等三角形)
因此,他们的面积都等于大三角行的1/4
(由于你们没有学过三角形相似全等,很多知识你们没有办法使用,这里假定你们学过平行四边形的知识)
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