有个数列,第n项是一个n位数,每个数位上的数字都是1。 问前40项的和的第十位(不是十位)是几?
前40项的和就是1+11+111+1111。‥一直加到每位上都是是1的40位
答案:4或1
从右至左。有第10位的数一共有40-10+1=31个,31*1=31,满十进位去掉还剩
1,然后再看第九位的数,同理32*1=32,向10位进3,所以10位数变为1+3=4,
前八位就算按有40个算也只能向第九位进4,4+2=6,不足10,不能进位,所以
第十位数是4 。
从左至右。
第31-40项中每项都给第十位上加1,即总和(在第十位上)加10;
同理(原始地)第30-40项中每项都给第十一位上加1,即总和(在第十一位上)
加11;第十一位向第十位进1后,第十位=11,再向第九位进1后,第十位上余1
我对答案完全看不懂,请逻辑思维好些的朋友帮忙解释得浅显易懂点。
答案很清楚啊,你若看不懂,可以把位数减少,自己找到规律就可以了,比如你可以研究前10项的和的某一个位置,试试看哦。
“第10位”有两种解释:从右至左第10位和从左至右第10位:
从右至左。有第10位的数一共有40-10+1=31个(从数列的第10个数开始都有),31*1=31,满十进位去掉还剩1(题解要考虑的是第10位,所以满十进位的就不用计),然后再看第九位的数(考虑第10位的值从进位得到的增值),同理32*1=32,向10位进3,所以10位数变为1+3=4,前八位就算按有40个算也只能向第九位进4,4+2=6,不足10,不能进位,所以第十位数是4 。
从左至右。
(此处有略过一些:按该数列的特性,前40项之和与第40项的位数相等,所以)第31-40项中每项都给第十位上加1,即总和(在第十位上)加10;同理(原始地)第30-40项中每项都给第十一位上加1,即总和(在第十一位上)加11;第十一位向第十位进1后,第十位=11,再向第九位进1后,第十位上余1 。