急高二数学题已知二次函数f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+x。
(1)若对任意x1,x2∈R ,有
f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]求实数a的取值范围：
(2)若x∈[0，1]，有|f(x)|≤1，求实数a的取值范围。
解:(1)∵x1,x2∈R ,有f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]
即a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2≤(1/2)[ax1^2+x1+ax2^2+x2]
a[(x1+x2)/2]^2≤(1/2)[ax1^2+ax2^2]
-a[(x1-x2)/2]^2≤0
[(x1-x2)/2]^2≥0
又∵a≠0
∴a-1/4
|f(0...全部
已知二次函数f(x)=ax^2+x。
(1)若对任意x1,x2∈R ,有
f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]求实数a的取值范围：
(2)若x∈[0，1]，有|f(x)|≤1，求实数a的取值范围。
解:(1)∵x1,x2∈R ,有f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]
即a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2≤(1/2)[ax1^2+x1+ax2^2+x2]
a[(x1+x2)/2]^2≤(1/2)[ax1^2+ax2^2]
-a[(x1-x2)/2]^2≤0
[(x1-x2)/2]^2≥0
又∵a≠0
∴a-1/4
|f(0)|=|0|≤1成立。
|f(1)|=|1+a|≤1∴(1+a)^2≤1∴a^2+2a≤0且a≠0∴-2≤a<0
∴-1/4收起
