搜索
首页 教育/科学 理工学科 数学

速度速度。。谁是数学强人~~快来帮帮我吧。。

如图,已知二次函数y=ax^2+bx的图像开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为原点坐标(1)证明 三角形AOB为等腰直角三角形(2)若三角形AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数解析式(3)对题(2)中所求的二次函数,在其图像上是否存在点P(点P与点A不重合)使得三角形POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在 求出点P

全部回答

2011-05-25

0 0

    如图,已知二次函数y=ax^2+bx的图像开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为原点坐标 (1)证明 三角形AOB为等腰直角三角形 y=ax^2+bx=ax*[x+(b/a)]=0 ===> x1=0,x2=-b/a 则它与x轴的交点为原点O(0,0),B(-b/a,0) 其顶点为A(-b/2a,-b^2/4a) 已知顶点A在直线y=x上,所以:-b/2a=-b^2/4a ===> 2ab^2=4ab ===> b=2 所以,顶点A(-1/a,-1/a),B(-2/a,0) 则: OA^2=(-1/a-0)^2+(-1/a-0)^2=2/a^2 AB^2=(-1/a+2/a)^2+(-1/a-0)^2=2/a^2 OB^2=(-2/a)^2=4/a^2 所以,OA^2+AB^2=0B^2,且OA=AB 故,△AOB为等腰直角三角形 (2)若三角形AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数解析式 由(1)知,△AOB为等腰直角三角形,且OB为斜边 那么,△AOB的外接圆就是以OB为直径,以OB中点C为圆心 则,CO=CA=CB=-1/a=1 所以,a=-1 由(1)有b=2 所以,抛物线解析式为:y=-x^2+2x (3)对题(2)中所求的二次函数,在其图像上是否存在点P(点P与点A不重合)使得三角形POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在 求出点P 由(2)知,点C(1,0) 假设抛物线上存在点P,使得△POC是以PC为腰的等腰直角三角形 则: ①PC⊥CO【此时点P就与点A重合,不符合题意】,或者: ②PC⊥PO 此时△POC是以OC为斜边的等腰直角三角形 则,点P在OC的垂直平分线上,所以点P的横坐标为x=1/2 已知点P在抛物线上,所以,y=-(1/2)^2+2*(1/2)=3/4 即,点P(1/2,3/4) 此时,PC^2=PO^2=(1/2)^2+(3/4)^2=13/16 而,OC^2=1 所以,PC^2+PO^2≠OC^2 故,抛物线上不存在点P使得△POC是以PC为腰的等腰直角三角形。
    。

2011-05-25

41 0

    解:(1) ∵ ∴ ∵A在y=x上, ∴可设A(m,m) 过点A作AD⊥x轴,交x轴于D ∴ A是二次函数的顶点 ∴ 直线AD是其对称轴 ∴点D是OB的中点 ∴ OD=DB=AD=m ∴△AOB是等腰直角三角形。
     (2)若△AOB的外接圆半径为1, 即C、D两点重合 ∴ OC=CA=CB=1 ∴ A(1,1) B(2,0) 设抛物线为y=a(x-1)^2+1 将B代入a=-1 ∴y=-(x-1)^2+1 (3)存在 等腰三角形只能以OP,CP为腰,此时P点在CO的垂直平分线上,所以P点的横坐标为1/2 代入y=-(x-1)^2+1 得y=-[(1/2)-1]^2+1 解得:y=3/4 ∴ P点的坐标为(1/2,3/4) 。
  

2011-05-25

43 0

    忠告:几何问题,不管懂不懂,先尝试画图。 依题意, (1)当x=0时,y=0,所以该函数必定经过原点;开口向下,且顶点在直线y=x上,若顶点A为原点,则与x轴只有一个交点,不构成三角形,故其对称轴必定在y轴右侧。
  画图(省略):过A点作AD_|_x轴于D点,有AD=OD=BD,……所以三角形AOB为等腰直角三角形。     (2)因AD=OD=BD,所以圆心C即为D,即A(0,0)、B(0,2)C(0,1), 所以y=x *(x-2) (3)通过画图即可知不存在。
  (除外P与A重叠)。假设存在P点(设CP与x轴的夹角为θ),其纵坐标为±sinθ,比较y值与±sinθ的大小关系即可(注意:±sinθ<1),若两者不相等即不存在。

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
数学
出国/留学
院校信息
人文学科
职业教育
升学入学
理工学科
外语学习
学习帮助
K12
理工学科
数学
生物学
农业科学
化学
天文学
环境学
建筑学
工程技术科学
地球科学
生态学
心理学
物理学
数学
数学
举报
举报原因(必选):
取消确定举报