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第一题：应为2/3a+1/3b,因为角平分线，所以BD/DA=1/2,所以向量BD=1/3向量BA。因为向量BA等于b-a,所以向量CD=向量CB+向量BD=a+1/3(b-a)=2/3a+1/3b。
第二题：B。
离心率c/a=√3/2,令c=√3，a=2，b=1。 所以x^2/4+y^2=1,F(√3,0)
设直线为y=k(x-√3),联立两个方程，得x^2/4+k^2(x-√3)^2/4=1,去分母，得x^2+4k^2(x-√3)^2=4,整理得：（4k^2+1）x^2-8√3k^2x+(12k^2-4)=0。
所以x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1),x1*x2=(12k^2-4)/(4k^2+1)。
因为 AF=3FB，所以λ=3。根据定比分点 所以xF=（λx2+x1）/（λ+1）=（x1+3x2)/4=√3。
因为x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1),求得x1=(4√3k^2-2√3)/(4k^2+1),x2=(4√3k^2+2√3)/(4k^2+1)。
所以x1*x2=(48k^4-12)/(4k^2+1)^2=(12k^2-4)/(4k^2+1)。
得K^2=2,所以k=√2
第三题：3，设AB的中点为C，因为半径为4，所以OC^2=OA^2-AC^2=12。
MA^2=MB^2=OC^2-OM^2=12-9=3,因为O、M、N、C四点共面（可以通过两个面都与AB垂直证出），而且OM垂直于CM,ON垂直于CN，通过面积相同，得2*(1/2)√3*3=(1/2)*√12*MN，得出MN=3
第四题C，边长分别为7，7，6。
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