关于线性方程组的求解

a取何值时，方程组有唯一的解{x-(a

{x-(a^2-5)y=a-1 (1) {（a+1)x-(a+1)^2 y=1 (2) 由(1)得x=(a^2-5)y+a-1 (3) 把(3)代入(2)得 (a+1)[(a^2-5)y+a-1]-(a+1)^2 y=1 (a+1)(a^2-5)y+a^2-1-(a+1)^2 y=1 [(a+1)(a^2-5)-(a+1)^2 ]y=1-a^2+1 (a^3-5a+a^2-5-a^2-2a-1)y=2-a^2 (a^3-7a-6)y=2-a^2 (4) 因为a^3-7a-6=a^3-a-6a-6=a(a^2-1)-6(a+1) =a(a+1)(...全部

  {x-(a^2-5)y=a-1 (1) {（a+1)x-(a+1)^2 y=1 (2) 由(1)得x=(a^2-5)y+a-1 (3) 把(3)代入(2)得 (a+1)[(a^2-5)y+a-1]-(a+1)^2 y=1 (a+1)(a^2-5)y+a^2-1-(a+1)^2 y=1 [(a+1)(a^2-5)-(a+1)^2 ]y=1-a^2+1 (a^3-5a+a^2-5-a^2-2a-1)y=2-a^2 (a^3-7a-6)y=2-a^2 (4) 因为a^3-7a-6=a^3-a-6a-6=a(a^2-1)-6(a+1) =a(a+1)(a-1)-6(a+1)=(a+1)[a(a-1)-6) =(a+1)(a^2-a-6)=(a+1)(a+2)(a-3) 所以方程(4)可划为 (a+1)(a+2)(a-3)y=2-a^2 (5) 当a=-1或a=-2或a=3时方程(5)无解,即原方程组无解 当a≠-1且a≠-2且a≠3时y=(2-a^2)/(a+1)(a+2)(a-3) 此时方程组有唯一解 因此当a≠-1且a≠-2且a≠3时方程组有唯一解。
   。收起