如图在△ABC中

已知三棱锥P—ABC中，E、F分

（Ⅰ）证明：连接FC,FE, 因为△ABC是正三角形，F是AB中点， 所以FC⊥AB, 又因为PF⊥AB 所以AB⊥平面PFC 所以ＰＦＣ就是所求的二面角P—AB—C的平面角， 设△ABC边长为2a,则FB=AE=EC=a, EF=BC/2=a=PF=PE,PA=a*Square root 2 所以PE⊥AC, 所以PC= a*Square root 2 又因为Square FC＝3a＝Square PF+ Square PC 所以PC⊥PF, 又因为AB⊥平面PFC 所以PC⊥AB, 所以PC⊥平面PAB （Ⅱ）在直角△PFC中,按照（Ⅰ）中的假设所得出的结论 　　　所以二面角P—AB—...全部

  （Ⅰ）证明：连接FC,FE, 因为△ABC是正三角形，F是AB中点， 所以FC⊥AB, 又因为PF⊥AB 所以AB⊥平面PFC 所以ＰＦＣ就是所求的二面角P—AB—C的平面角， 设△ABC边长为2a,则FB=AE=EC=a, EF=BC/2=a=PF=PE,PA=a*Square root 2 所以PE⊥AC, 所以PC= a*Square root 2 又因为Square FC＝3a＝Square PF+ Square PC 所以PC⊥PF, 又因为AB⊥平面PFC 所以PC⊥AB, 所以PC⊥平面PAB （Ⅱ）在直角△PFC中,按照（Ⅰ）中的假设所得出的结论 　　　所以二面角P—AB—C的平面角的余弦值为PF/FC=1/square root 3 （Ⅲ）因为PA=PC=PB, △ABC是正三角形, 所以过P点作垂线经过△ABC的中心设为O，则PO必为球直径上 的一段， 　　　因为AO=a, PA=a*Square root 2,所以PO＝a, 所以球的半径为a, 根据球的面积12π，可求出a=Square root 3 。
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