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已知α一l一β是直二面角

已知α一l一β是直二面角,A∈α,B∈β,A、B都不在l上,设AB与α、β所成的角分别为θ、θ',求θ+θ'的取值范围.

全部回答

2011-04-07

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  BB'//l//AA',显然AB>AB',AB>BA',则 sin∠B'AO=B'O/AB'>B'O/AB=sin∠BAO', ∴∠B'AO>∠BAO', 同理得 ∠A'BO'>∠ABO。
   当AB⊥l时,θ+θ'有最大值π/2。 显然,当A趋向于L,B趋向于L时,θ、θ'分别趋向于0。 故0<θ+θ'≤π/2,即(θ+θ')∈(0,π/2]。

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