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数学压轴 求解啊 能人助我一臂之力吧

  已知 如图所示 二次函数y=3x^2-3图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与y轴交于点C 直线x=1+m(m>0)与x轴交于点D(1)求A、B、C三点坐标(2)在直线x=1+m(m>0)上有一点P(点P在第一象限)使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似 求P点坐标(用含m的代数式表示)(3)在(2)成立的条件下试问抛物线y=3x^2-3是否存在一点Q 使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q 请求出m的值 如果不存在 请简要说明理由。
  

全部回答

2011-03-15

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    解:(1)因为 y=3x^2-3 易得A(-1,0 ),B(1,0),C(0,3) (2)分两种情形讨论: 由(1)得AB=2,OC=3,OB=1, BD=m {1}:当△PDB∽△COB时(P与C为对应点) 得:OB/BD=OC/PD 即:1/m=3/y y=3m 得:P(1+m,3m) {2}: 当△PDB∽△BOC时 (P与B为对应点) 得:OC/BD=OB/PD 即:3/m=1/y y=m/3 得P(1+m,m/3) 得:P1(1+m,3m) P2(1+m,m/3) (3)设存在点Q1 P1Q1=AB=2 则Q1坐标(m-1,3m) 因为Q1满足解析式: y=3x^2-3 所以:3m=3(m-1)^2-3 得m=3 同理设存在Q2点 Q2P2=2 则Q2坐标(m-1,m/3) 即:m/3=3(m-1)^2-3 得m=19/9 综上有两点:m=3 或 m=19/9时,使得四边形ABPQ为平行四边形 。
    。

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