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概率游戏问题 (不简单哦,高手进)

我们来玩连续投硬币的游戏,如果先出现正反反反正的话我赢,如果先出现正反反正反的话你赢,这样公平吗?注意:1.是连续投硬币(不是每投5次作为一次游戏),直到出现正反反反正或正反反正反时才结束一次游戏。2.假定每次投硬币出现正反的概率是相同的。

全部回答

2011-02-22

0 0

      解答:     这个题目确实不简单且很有意思。初看起来,出现正反反反正和出现正反反正反的可能是相等的,但实际上是不相等的。不难得出,如果规定连续投不超过7次硬币结束一次游戏,则出现正反反反正和出现正反反正反的可能是相等的。
  如果正好在投8次硬币结束一次游戏,出现正反反反正的概率大于出现正反反正反的概率(这是因为出现×××正反反反正(×表示任意正或反)都能使“我”赢,而“你”赢不是出现所有的×××正反反正反,还要去掉正反反正反反正反这种不会在正好投8次硬币结束一次游戏的情况)。
       我以为,很难直接计算出本问题条件下出现正反反反正(或出现正反反正反)的概率,但有一种很简单的方法求此类问题结束游戏时投币次数的数学期望(但原理叙述清楚较复杂,可参见 出现正反反反正需要投币次数的数学期望=2^5+2=34 出现正反反正反需要投币次数的数学期望=2^5+2^2=36   通俗说法也就是,出现正反反反正需要平均投币34次,而出现正反反正反需要平均投币36次。
       所以,本题的结论是:“我”赢的可能大一点。 。

2011-02-25

280 0

如果先出现正反反反正的话我赢,如果先出现正反反正反的话你赢, 概率相等,公平!

2011-02-23

314 0

反反正 如果想要先出现反反正的话那么前面一定要是反,如果出现正了那么就输掉了, 所以, 前两次出现 正反时我赢 正正时我赢 反正时我赢 反反时你赢 也就是说我赢的几率是3/4 你赢的几率是1/4,所以这样是不公平的。

2011-02-22

312 0

  我觉得这样做是公平的。 考虑得到“正反反反正”和 “正反反正反” ,若单从正反面概率来讲,因为投掷次数是不一定的,难以量化分析; 考虑出现“正反反反正” 的期望值次数是32次 ,出现“正反反正反”的期望值次数也为32,故从这一点上讲,这样的游戏是公平的。
   而决定输赢的时候,五次投掷就可以了,而这连续五次出现“正反反反正”和 “正反反正反” 的概率都为1/32,故该游戏公平。

2011-02-19

298 0

在我看来是一样的,连续投币,你赢或我赢建立在出现“正反反”的基础上,那实际就只需要比较在出现“正反反”后出现“反正”,“正反”的概率,这两个的概率都是一样。

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