高二数学曲线作业1、已知点p是双
先说明这几个题我的答案不一定对阿
1 这个问题有一个定理:设顶角为X,三角形F1PF2的面积
椭圆中是b^2 *tan(X/2) 双曲线中是b^2 *cot(X/2)
证明方法我给你说一下,以双曲线为例,设PF1=m PF2=n:
因为2mn=(m^2+n^2-4c^2)/cosX=((m-n)^2+2mn-4c^2)cosX=(4a^2+2mn-4c^2)/cosX=(2mn-4b^2)/cosX,这里使用的是余弦定理,然后配方。
所以mn=(2*b^2)/(1-cosX),面积=1/2 *sinX*mn=b^2*(sinX)/(1-cosX)=b^2*cot(X/2)。 最...全部
先说明这几个题我的答案不一定对阿
1 这个问题有一个定理:设顶角为X,三角形F1PF2的面积
椭圆中是b^2 *tan(X/2) 双曲线中是b^2 *cot(X/2)
证明方法我给你说一下,以双曲线为例,设PF1=m PF2=n:
因为2mn=(m^2+n^2-4c^2)/cosX=((m-n)^2+2mn-4c^2)cosX=(4a^2+2mn-4c^2)/cosX=(2mn-4b^2)/cosX,这里使用的是余弦定理,然后配方。
所以mn=(2*b^2)/(1-cosX),面积=1/2 *sinX*mn=b^2*(sinX)/(1-cosX)=b^2*cot(X/2)。 最后使用了一步半角公式,椭圆类似。你这个题答案应该是9根号3吧?
2 设以A点为圆心,过原点的圆为x^2+(y-a)^2=a^2,和抛物线联立
化简得(1/4)*x^4+(1-a)x^2+a^2=a^2,设x^2=t,此方程两个根是0和4(a-1),若符合题意,只需让方程只有0这一个根即可,所以4(a-1)<0, 0
3 这个题就是求抛物线上的点到圆心(3,0)的最短距离,求出这个距离,减去圆的半径就是要求的最短距离。
这个距离不难求,用两点间距离公式,设抛物线上的点坐标为
(y^2,y),距离为根下(t^2-3)^2 +t^2=t^4-5t^2+9大于等于 二分之根号十一。
所以最短距离为 (根下11)/2 -1。
呵呵,今天突然有兴致来这回答问题了,小哥我是数学竞赛保送生,有什么题尽管问我就行。收起