已知二次函数y=-1/2x^2-x+m图像过点A(-3,6),顶点为P,并与x轴交于B、C两点(点B在点C的左边)(1)求抛物线解析式(2)根据(1)中所得的函数解析式,试判断三角形PBC形状,并说明理由(3)设点D在线段OC上,且满足∠DPC=∠BAC,求点D坐标
此题应该是:已知二次函数y=1/2x^2-x+m图像过点A(-3,6),顶点为P,并与x轴交于B、C两点(点B在点C的左边)
(1)求抛物线解析式
(2)根据(1)中所得的函数解析式,试判断三角形PBC形状,并说明理由
(3)设点D在线段OC上,且满足∠DPC=∠BAC,求点D坐标
解(1):将A点代入
6=1/2(-3)^2-(-3)+m
m =-3/2
解析式:y=1/2x^2-x-3/2
解(2):y=1/2x^2-x-3/2=1/2(x-1)^2-2
P点坐标:(1,-2)
求B、C的坐标 令Y=0
1/2x^2-x-3/2=0 解得X1=-1 X2=3
B(-1,0),C(3,0) |BC|=4 |PF|=2
作PF⊥ BC 则|PF|=|BF|=2
∴ ∠ PBC=45°△PBC是以P为顶点的等腰直角三角形
解(3):点D在线段OC上,且满足∠DPC=∠BAC,求点D坐标
设D点坐标为(K,0)
作AE⊥ BC 则|AE|=|EC|=6
∴ ∠ ACB=45°∵∠ PBC=45°
又因为∠DPC=∠BAC (已知) ∴△DPC∽△BAC
∴ △AEC∽△FPC
DC/BC=PC/AC=PF/AE
(3-K)/4=2/6
K=5/3
∴点D的坐标是(5/3 ,0)
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已知二次函数y=-1/2x^2-x+m图像过点A(-3,6),顶点为P,并与x轴交于B、C两点(点B在点C的左边)
(1)求抛物线解析式
y=(-1/2)x^2-x+m经过点A(-3,6),代入得到:
6=(-1/2)*(-3)^2-(-3)+m
===> 6=(-9/2)+3+m
===> m=6+(9/2)-3=15/2
所以抛物线解析式为:y=(-1/2)x^2-x+(15/2)
(2)根据(1)中所得的函数解析式,试判断三角形PBC形状,并说明理由
y=(-1/2)x^2-x+(15/2)=(-1/2)*[x^2+2x+1]+8
=(-1/2)*(x+1)^2+8
所以,顶点P(-1,8)
又,(-1/2)x^2-x+(15/2)=0
===> x^2+2x-15=0
===> (x+5)(x-3)=0
===> x1=-5,x2=3
所以,B(-5,0),C(3,0)
而:
PB^2=(-1+5)^2+(8-0)^2=16+64=80
PC^2=(-1-3)^2+(8-0)^2=16+64=80
BC^2=64
所以,PB=PC
即,△PBC是以P为顶点的等腰三角形
(3)设点D在线段OC上,且满足∠DPC=∠BAC,求点D坐标
题目有错!不可能满足∠DPC=∠BAC
如图,很显然有∠BAC>∠DPC。
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