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求抛物线的解析式

抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点,A(x1,,0) B(x2,0)M是它的顶点,已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2求使⊿AMB面积最小时的抛物线的解析式

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2011-01-01

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    解:已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2, 得2^2+2p+q+1=0,q=-(2p+5); 利用求根公式求得 AB=︱X2-X1︱=(√b^2-4ac)/a=√p^2-4q 三角形的高就是M点的纵坐标: h=︱4ac-b^2/4a︱=︱(4q-p^2)/4︱ s=1/2︱(4q-p^2)/4︱(√p^2-4q) 当p^2-4q最小时,面积最小 把q=-(2p+5)代入p^2-4q 得p^2-4q =p^2+8p+20=(p+4)^2+4 P=-4时面积最小。
     那么q=-(2p+5)=3 故抛物线的解析式为y=x^2-4x+3 。

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