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已知方程x^2+(2k

已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件 我用韦达定理已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件 我用韦达定理算: 1-2k>2 k^2>1 这样解出来为什么不对?

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2010-11-01

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    已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件 ①有两个实数根,所以:△=b^2-4ac≥0 ===> (2k-1)^2-4k^2≥0 ===> 4k^2-4k+1-4k^2≥0 ===> 4k≤1 ===> k≤1/4……………………………………………………(1) ②两个实数根都大于1,则: 对称轴>1 ===> x=-b/2a=(1-2k)/2>1 ===> 1-2k>2 ===> 2k<-1 ===> k<-1/2……………………………………………………(2) 并且在对称轴大于1时,因为开口向上,对应于x=1这一点,函数值应该>0 即,f(1)=1^2+(2k-1)*1+k^2=k^2+2k>0 ===> k(k+2)>0 ===> k>0,或者k<-2…………………………………………(3) 由(1)(2)(3)得到:k<-2 我用韦达定理算: 1-2k>2 k^2>1 你的想法是:对称轴>1,有因为两根都大于1,所以它们之积也大于1。
     这个在两根都大于1的时候的确是满足的(必要性正确)。但是,并不能说满足这两个条件,就一定是两个根都大于1(充分性不正确)。 举个简单的例子来说: 假设一元二次方程有两个实数根,x1=1/9,x2=10,它也满足对称轴大于1,两根之积大于1,但是x1<1。
    。

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