高一数学关于X的方程2KX方-2X-3K-2=0的两实根一个大于1,另一个小于1,则实数K的取值范围是?
要过程
解:方程就是2k(x^2)-2x-3k-2=0 (x^2表示x的平方)
有两个实根,肯定是二次方程,k就不等于0,
(1)如果k>0,记f(x)=2k(x^2)-2x-3k-2,是二次函数,开口向
上,原方程两个根,一个大于1,另一个小于1,那么从函数f(x)的图
象上看,图象与X轴有两个交点,一个在1的右边,另一个在1的左
边,在x=1处,函数f(x)的值必然是负数!
即:,就是:2k-2-3k-2<0,k>-4,考虑前提是k>0,
结果就是k>0;
(2)如果k<0,这时,函数图象开口向下,同样的分析
可得:f(1)<0,2k-2-3k-2>0,k<-4,考虑前提是k<0
结果就是...全部
解:方程就是2k(x^2)-2x-3k-2=0 (x^2表示x的平方)
有两个实根,肯定是二次方程,k就不等于0,
(1)如果k>0,记f(x)=2k(x^2)-2x-3k-2,是二次函数,开口向
上,原方程两个根,一个大于1,另一个小于1,那么从函数f(x)的图
象上看,图象与X轴有两个交点,一个在1的右边,另一个在1的左
边,在x=1处,函数f(x)的值必然是负数!
即:,就是:2k-2-3k-2<0,k>-4,考虑前提是k>0,
结果就是k>0;
(2)如果k<0,这时,函数图象开口向下,同样的分析
可得:f(1)<0,2k-2-3k-2>0,k<-4,考虑前提是k<0
结果就是k<-4;
综合上面两种情况,k的范围就是k<-4或者k>0,
即(-∞,-4)∪(0,+∞)。
说明:这是一元二次方程在规定范围内的根的问题,一般是通过二次函数来实现目标,高一可能遇到的少一点,以后就多了。
这个题目,熟练以后,其实就是:k*f(1)<0,解出就可。
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