乞求，帮我解一道数学题

请帮我解数学题这是一道竞赛题希望

答案是 (2n)! / (n! n! (n+1)), 当n=1,2,3,4。。。时，分别等于 1,2,5,14,42,。。。 方法如下： 在所有满足要求的排列中，设n排在右数第k个的有a(n,k)种。 对n+1个数，n+1排在右数第k的符合要求的排列可分为两类： 1） n在它的左边。由限制条件，n只能在最左边。此时右边的n个数满足条件，可以简单地把n+1看成n就可以了。所以这类排列共有a(n,k)种。 2）n在它的右边。容易验证，条件是当且仅当划掉(n+1)的排列满足条件就可以了，所以此类排列共有 Sum[a(n,j), j=1 to (k-1) ] 综上，递推关系 a(n+1,k...全部

  答案是 (2n)! / (n! n! (n+1)), 当n=1,2,3,4。。。时，分别等于 1,2,5,14,42,。。。 方法如下： 在所有满足要求的排列中，设n排在右数第k个的有a(n,k)种。
   对n+1个数，n+1排在右数第k的符合要求的排列可分为两类： 1） n在它的左边。由限制条件，n只能在最左边。此时右边的n个数满足条件，可以简单地把n+1看成n就可以了。所以这类排列共有a(n,k)种。
   2）n在它的右边。容易验证，条件是当且仅当划掉(n+1)的排列满足条件就可以了，所以此类排列共有 Sum[a(n,j), j=1 to (k-1) ] 综上，递推关系 a(n+1,k) = Sum[a(n,j), j=1 to k ] 式中要求a(n,n+1)=0 要求的数等于 Sum[a(n,j), j=1 to n ] = a(n+1, n)= a(n+1, n+1)。
   a(n,k)可排成如下三角形， k=1, 2, 3, 4, 5, 。。。 n=1 1, 0, n=2 1, 1, 0 n=3 1, 2, 2, 0 n=4 1, 3, 5, 5, 0 n=5 1, 4, 9, 14, 14, 0 。
  。。。。。。。。。。。。。。。。 注意到递推关系也可写成 a(n+1,k) = a(n+1,k-1) + a(n,k) 这和前面已经解决的一个限制性随机行走问题完全一样。 直接引用结果： a(n+1, n+1) = (2n)! / (n! n! (n+1)) 推导见前面的问题（ 这里还给出另一种思路： 前面的三角形经过变形后可以化为标准的杨辉三角形，只不过为了保证a(n,n+1)=0, 要求第零行是1，-1。
   过程比较繁琐，直接写结果吧。 a(n,k) = C(n+k-2,k-1) - C(n+k-2,k-2) 容易验证上面的等式是对的：因为它满足递推关系，而且 a(n,1) = 1, a(n。
  n+1) = 0。 所以 a(n+1,n) = C(2n-1,n-1) - C(2n-1,n-2) = C(2n,n)/(n+1)。收起