集合问题1.集合A、B、C(不必
这是一道很好的集合题目，我解答如下(仅供参考)：
1。先分析较简单情况：假定集合X、Y(不必相异)的并集X∪Y=｛1,2,3…,n｝，X中共有m个元素，则所有满足条件的集合的有序二元组(X,Y)的个数为2^mC(m,n)（其中C(m,n)是从n个不同元素中选出m个不同元素的所有不同组合种数，2^m是2的m次方，2^mC(m,n)是2^m乘以C(m,n)）。 由此可以推出所有满足条件的集合的有序三元组(A,B,C)的个数为：
2^0C(0,10) (2^0C(0, 0))
+2^1C(1,10) (2^0C(0, 1)+ 2^1C(1, 1))
+2^2C(2,10) (2^0C(0,...全部
这是一道很好的集合题目，我解答如下(仅供参考)：
1。先分析较简单情况：假定集合X、Y(不必相异)的并集X∪Y=｛1,2,3…,n｝，X中共有m个元素，则所有满足条件的集合的有序二元组(X,Y)的个数为2^mC(m,n)（其中C(m,n)是从n个不同元素中选出m个不同元素的所有不同组合种数，2^m是2的m次方，2^mC(m,n)是2^m乘以C(m,n)）。
由此可以推出所有满足条件的集合的有序三元组(A,B,C)的个数为：
2^0C(0,10) (2^0C(0, 0))
+2^1C(1,10) (2^0C(0, 1)+ 2^1C(1, 1))
+2^2C(2,10) (2^0C(0, 2)+ 2^1C(1, 2)+ 2^2C(2, 2))
+2^3C(3,10) (2^0C(0, 3)+ 2^1C(1, 3)+ 2^2C(2, 3)+ 2^3C(3, 3))
+2^4C(4,10) (2^0C(0, 4)+ 2^1C(1, 4)+ 2^2C(2, 4)+ 2^3C(3, 4)+ 2^4C(4, 4))
+2^5C(5,10) (2^0C(0, 5)+ 2^1C(1, 5)+ 2^2C(2, 5)+ 2^3C(3, 5)+ 2^4C(4, 5)+ 2^5C(5, 5))
+2^6C(6,10) (2^0C(0, 6)+ 2^1C(1, 6)+ 2^2C(2, 6)+ 2^3C(3, 6)+ 2^4C(4, 6)+ 2^5C(5, 6)+ 2^6C(6, 6))
+2^7C(7,10) (2^0C(0, 7)+ 2^1C(1, 7)+ 2^2C(2, 7)+ 2^3C(3, 7)+ 2^4C(4, 7)+ 2^5C(5, 7)+ 2^6C(6, 7)+ 2^7C(7, 7))
+2^8C(8,10) (2^0C(0, 8)+ 2^1C(1, 8)+ 2^2C(2, 8)+ 2^3C(3, 8)+ 2^4C(4, 8)+ 2^5C(5, 8)+ 2^6C(6, 8)+ 2^7C(7, 8)+ 2^8C(8, 8))
+2^9C(9,10) (2^0C(0, 9)+ 2^1C(1, 9)+ 2^2C(2, 9)+ 2^3C(3, 9)+ 2^4C(4, 9)+ 2^5C(5, 9)+ 2^6C(6, 9)+ 2^7C(7, 9)+ 2^8C(8, 9)+ 2^9C(9, 9))
+2^10C(10,10) (2^0C(0, 10)+ 2^1C(1, 10)+ 2^2C(2, 10)+ 2^3C(3, 10)+ 2^4C(4, 10)+ 2^5C(5, 10)+ 2^6C(6, 10)+ 2^7C(7, 10)+ 2^8C(8, 10)+ 2^9C(9, 10)+ 2^10C(10, 10))
=282475249
2。
证明：假定结论不成立，则满足条件的集合A和B中，每个集合中的任意两个不同的数的和不是完全平方数。不妨假设1属于A，推出3属于B，6属于A，10属于B，15属于A，1属于B，与1属于A矛盾。故集合A或者B中，必有两个不同的数，它们的和为完全平方数。
3。取X中的任一元素i，令A1,A2,…,Ak是包含i的X的不同子集，则A1,A2,…,Ak满足题目要求（A1,A2,…,Ak两两的交集都不是空集，而X的其他子集不能与A1,A2,…,Ak中每一个的交集都是非空集合），且k=2^9=512。
。收起
