分段函数f(x)当x∈有理数集,f(x)=1当x∈无理数集,f(x)=0是周期函数吗?为什么?答案是:不是周期函数。我觉得是周期函数,因为设T是一个有理数,当x∈有理数集,x+T∈有理数集,f(x+T)=1=f(x)当x∈无理数集,x+T∈无理数集,f(x+T)=0=f(x)综上所述,对实数集中任意一个x,都有f(x+T)=f(x),符合周期函数的定义。所以f(x)是以任意一个有理数T为周期的周期函数。这一问题应如何理解?
我支持主人家的观点:对实数集中任意一个x,总有f(x+T)=f(x)。所以f(x)是以任意一个不为0的有理数T为周期的周期函数。用不着去管原题的答案。有一个问题:是太阳绕着地球转还是地球绕着太阳转 ?最早的答案是:太阳绕着地球转!你信不信嘛
如果T是一个无理数 则当x∈无理数集时 x+T可能是有理数,也可能是无理数。 有f(x+T)不一定等于f(x),不符合周期函数的定义
问题是你找不到一个最小的T,所以不是周期函数。