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求方程组的实数解

解方程: 2x+3y+z=13 (1) 4x^2+9y^2-2x+15y+3z=82 (2)

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2010-03-23

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    解: 2x+3y+z=13 (1) 4x^2+9y^2-2x+15y+3z=82 (2) 将(1)+(2)得 (2x)^2+(3y+3)^2+(z+2)^2=108 (1)变形: (2x)+(3y+3)+(z+2)=18 由Cauchy不等式得 108=(2x)^2+(3y+3)^2+(z+2)^2 >=[(2x)+(3y+3)+(z+2)]^2/(1^2+1^2+1^2) =(18*18)/3 =108 取等号条件是: (2x):1=(3y+3):1=(z+2):1 解得,x=3,y=1,z=4。
     。

2010-03-23

61 0

  2x+3y+z=13 (1) 4x^2+9y^2-2x+15y+3z=82 (2) 由(1)得:z=13-2x-3y (3) 将(3)代入(2)得: 4x^2+9y^2-2x+15y+39-6x-9y=82 4x^2-8x+9y^2+6y=43 4(x^2-2x+1)-4+(9y^2+6y+1)-1=43 4(x-1)^2+(3y+1)^2=48 实数解不是唯一!。
  

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