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如图,A B两城市相距100千米现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB)经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30度和B城市的北偏西45度的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心50千米为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:√3约=1.732 √2约=1.414)

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2010-03-12

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  作PD⊥AB交AB于D。 解:设PD的长为X千米。 (1)在Rt△ADP中,∠PAD=90°-30°=60° AD=PDcot∠PAD=X×cot60°=√3X/3(千米) (2)在Rt△BDP中,∠PBD=90°-45°=45° BD=PDcot∠PBD=X×cot45°=X(千米) ∵AD+BD=AB ∴√3X/3+X=100 解得:X≈63。
  4 因为:63。4千米>50千米 所以:计划修建的这条高速公路不会穿越保护区。

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