物理题直径为d的乒乓球A,其内部封闭气体的压强为p

2一个直径为d的乒乓球A，其内部封闭气体的压强为p，现将其放入一密闭容器中，并通过容器上的阀门K将容器的气体尽量抽出（最终容器内可视为真空），此时乒乓球球壳单位长度上受到的张力大小为多少？（1/4* pd）

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2010-02-10

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  。。。表面张力？如果是这样的话其实很好求。由“几何”对称性里找灵感，考虑球的“赤道”位置的受力情况：一方面是二个半球在内部压力下有分离的趋势；另一方面是赤道长度上，球壳张力提供的维持球壳完整的张力。

   二者应该平衡。于是有公式： p*(πr^2)=A*(2πr) “表面张力系数”A=p*(πr^2)/(2πr)=pr/2=pd/4。当然这里没有液面之类，只有球壳，所以无所谓表面张力系数，但是结果应该还是一样的。

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J***

2010-02-10

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    由于乒乓球为球形，乒乓球壳张力的径向分量可以平衡内部压强。取乒乓球壳的呈四边形的一小部分进行分析，设这部分面积为S,对应的球面角为Ω，设小面积的每条边对应的平面角度都为θ。
  其中S、Ω、θ都为趋近于零的小量。因此S=(d/2)^2*Ω=(θ*d/2)^2。   每一边的长度L=θ*d/2 因此，每一边受力都为张力F,则该边受力在径向的分量为F*sin(θ/2)=F*θ/2。
   以上等号成立是因为当a趋近于0时，sina=a。因此四个边在径向的总作用力为4*F*θ/2=2Fθ 而内部压强在该表面产生的压力为p*S=p*(θ*d/2)^2 受力平衡，所以有p(θd/2)^2=2Fθ F=pθd^2/8。
     单位长度上受力为F/L=(pθd^2/8)/(θ*d/2)=pd/4 所以球壳单位长度上受到的张力大小为pd/4 。

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1***

2007-09-17

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