当 取何值时，非齐次线性方程组有唯一解？无解？无穷多组解？

关于线性方程组的求解

增广矩阵是 1 a 1 3 1 2a 1 4 1 1 b 4 做初等行变换 ↓ 1 a 1 3 1 2a 1 4 第三行减去第一行 0 1-a b-1 1 ↓ 1 a 1 3 0 a 0 1 第二行减去第一行 0 1-a b-1 1 ↓ 1 0 1 2 0 a 0 1 第一行减去第二行 0 1-a b-1 1 ↓ 1 ...全部

  增广矩阵是 1 a 1 3 1 2a 1 4 1 1 b 4 做初等行变换 ↓ 1 a 1 3 1 2a 1 4 第三行减去第一行 0 1-a b-1 1 ↓ 1 a 1 3 0 a 0 1 第二行减去第一行 0 1-a b-1 1 ↓ 1 0 1 2 0 a 0 1 第一行减去第二行 0 1-a b-1 1 ↓ 1 0 1 2 0 a 0 1 第三行加上第二行 0 1 b-1 2 ↓ 1 0 1 2 0 0 a(1-b) 1-2a 第二行减去a*第二行 0 1 b-1 2 ↓ 1 0 1 2 0 1 b-1 2 第二行与第三行换行 0 0 a(1-b) 1-2a 分类讨论 (1)当a=0时,出现0X1+0X2+0X3=1矛盾,所以无解 (2)当a=1/2,b=1时, 方程组可以改写成为：X1+X3=2,X2=2 此时方程组有无穷多组解 X1=2-t,X2=2,X3=t,其中t是任意实数 (3)当a≠1/2,b=1时,出现0X1+0X2+0X3=1-2a≠0矛盾,所以也无解 (4)当a≠1/2且a≠0且b≠1时, 方程组有唯一解： X1=(4a-2ab-1)/[a(1-b)],X2=1/a,X3=(1-2a)/[a(1-b)] 。
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