请问爱因斯坦的相对论场方程式和重力场方程
?垡蛩固?ξ锢?W的?獻
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驚世?俗的理? 不可一世的天才
【摘要】今年3月14日是?垡蛩固沟陌倌暾Q辰。 不?H是一般民?，就是第一流的物理?W家也都公認他是自牛頓以?碜?ゴ蟮奈锢?W家。一般都聽到他的相?φ?，但是，除了??I物理?W家之外，?s不太知道他在?e的方面也有基本的?獻，也不太知道他開??了許多新的研究與知識領域。 甚至不少物理?W家也不很清楚了解相?φ?的哲?W（不是它的本身），即物理概念的「操作型定義」這一?...全部
?垡蛩固?ξ锢?W的?獻
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驚世?俗的理? 不可一世的天才
【摘要】今年3月14日是?垡蛩固沟陌倌暾Q辰。
不?H是一般民?，就是第一流的物理?W家也都公認他是自牛頓以?碜?ゴ蟮奈锢?W家。一般都聽到他的相?φ?，但是，除了??I物理?W家之外，?s不太知道他在?e的方面也有基本的?獻，也不太知道他開??了許多新的研究與知識領域。
甚至不少物理?W家也不很清楚了解相?φ?的哲?W（不是它的本身），即物理概念的「操作型定義」這一??实囊耄焉钌畹赜绊?了量子力?W的發展。我希望在此?短地?w結?垡蛩固沟脑S多?獻。本?恚谝恍?r裡甚或?敌?r裡做這件事的想法就是很荒?的。
我所要說的只能算是把自己所了解的?垡蛩固沟囊恍┏删停约拔?λ某缇刺岢?恚┯信d趣的人分享。
狹義相?φ?
?凼献?榇蟊?熟知的是他的相?φ?，雖然這?K非他的第一???獻；在此前，他?就統?力?W與布朗運?佑羞^開??性的重要研究。
但?我???南?φ?開始講起。
到十九世紀末，物理?W家遭遇到?深??o法用??r理?理解的???結果。一?是邁克生-毛利（Michelson-Morley）的光?W???，Trouton-Noble的?磁?W???，菲左（Fizeau）???以及艾瑞（Airy）關於光行差的???；另一??t是關於黑體?射的能譜的???。
菲次格拉（Fitzgerald）曾假設長度縮短而表面地解?了邁克生-毛利???的結果。但?然，?槊枋瞿骋??現象而引入一??嘁诵缘募僭O，是不能令人?M意的。1904年羅??玆（Lorentz）提出了能維持馬克斯威?方程式不?的羅??玆??Q，它?繫了?山M作均?蛳?λ俣冗\?拥南到y之間?r空坐?说年P?S。
此??Q本是馬克斯威?方程式自身所蘊含的，我???J敬羅??玆，但羅??玆祇是發現了能維持馬克斯威?方程式不?的??W??Q的形式性解，?s?K未能賦予???Q物理意義——特?e是關於?r間的，因?樵谂ｎD的物理?W系統裡，?λ械挠^?y者只有一??絕?Φ模蛴钪嫘缘?r間。
?垡蛩固故鞘紫日J真地?^??r間的概念提出質疑的。他也許是第一????調所謂「操作觀點」的人——就是說，在物理裡，一??概念唯有根?攘克???操作法?矶x才有意義。這一哲?W觀點，不?H因推翻了絕??r間的概念而革了牛頓物理的命，也是日後海森堡（Heisenberg）??立量子力?W?r思想的出發點。
?凼响妒歉?攘康牟僮鞣ǘx了?r間與空間。要一觀?y者去度量靜止物的長度或一定地點發生的?墒录?r隔?K不難，但要度量發生在?傻氐?墒录?r隔，?t必?界定操作的方式。?凼鲜紫纫M了同步?r?組的觀念，利用光信?使一系統各地點所附的?r?相??剩蚨x了在一系統裡?刹煌攸c發生事件同?r的概念。
再就是相?π栽砹恕Ｔ谫だ?牛頓力?W裡本有相?π栽恚醋骶?蛳?\?拥闹T觀?y者，有同等的地位。?垡蛩固?t?⒋嗽碛闪?W推?V到所有的物理現象上。因此，以均?蛩俣认?都子^?y者運?拥囊矣^?y者，同?佑?喟凑障嗤??t?戆才潘约合到y?鹊耐?r?組，而以之?y量?刹煌攸c發生事件的?r隔。
甲乙?捎^?y者都有?嘤猛?拥??t?砀髯???r?，但如此二者所?y得的同??墒录?r隔就?煌Ｒ虼耍?僮餍投x與相?π栽恚?r間（或同?r）的概念不再有絕?Φ囊饬x。
其次，要度量一運?游矬w沿運?臃较虻拈L度，也必?界定其操作法。
最自然之法?然是根?^?y者自己系統的同步?r?組，在物體的首尾?啥送?r?下一根尺的刻度。?煽潭鹊牟罹褪沁\?游锏拈L度。
由此看得出?恚@種度量?r間與空間的方法不?H?槊??觀?y者定義了他的?r間與空間，不同觀?y者的度量之間也有一定的關連。
?垡蛩固??調，絕??r間的概念不?H不能說明像邁克生-毛利等的???，更有基本的概念上的困難。
以上述定義?r間及空間的??t以及相?π栽恚ㄌ?e是光速?λ杏^?y者恒定的假設），?凼献C明可以?奈锢淼挠^點?С隽_??玆??Q，因而賦予本是?形式性的羅?????Q以物理意義。
在1905年的一篇?文裡，?凼辖⒘讼?φ?的整??結??，包括現在大家熟知的關於同?r性的相?π缘挠??，「長度縮短」、「?r間膨?」、速度之相加等等推?。
在此附?б惶幔诓簧俚耐ㄋ孜闹校珽=mc2這一有名的公式是和相?φ?直接連在一起的。
?然在相?φ?性力?W裡可以證明?質量增加∆m?r，?幽茉黾?#8710;E=∆mc2；但其逆關?S，即能量E相?於質量m=E/c2，?t?K不只有相?φ?可以?С觯??墓诺湮锢砭涂梢缘玫降摹?
?V義相?φ?與重力理?
?凼闲粗铝?⒅贿m用於均?蛳?λ俣冗\?又T系統的狹義相?φ?，推?V運用到以任意速度作相?\?拥囊话阆到y。
其最?趣味與重要性的就是根??V義相?φ?而建立的重力理?。牛頓引進重力?鲋幔晒Φ孛枋隽颂?系?戎T行星的運?右约暗厍虮砻嫖矬w的運?樱妒侵亓ψ耘ｎD以?硪驯灰??椤柑旖?地義」的。
現在?凼献⒁獾搅艘患再だ耘c牛頓以?砭?榇蠹沂煜ぃ欢?s?]有人深思的??事??；那就是，一物的與重力?o關的?T性質量mi=F/a與其?闹亓Χ?淼闹亓|量mg=W/g（W是?物在地上的重量）的相等。
就因?檫@?少|量的相等，在描述一物體的運??r，可以?⑵渌苤亓?龅男?砸患铀僦?⒖枷怠ＭǔＫe的例子便是一??在封閉?N降?C?鹊挠^?y者。
?凼暇?倪@???少|量相等的??事??出發，建立了?V義相?φ?，而要求自然定律的形式在所有的?⒖枷抵卸枷嗤＞途?蛳?λ俣冗\?拥闹T系統而言，物理定律在?r空的羅??玆??Q下保持不?；?σ匀我馑俣茸飨?\?拥闹T系統而言，??Q方程式就很複雜了。
?榱艘阎亓?龅男??α硪???⒖枷到y的轉?Q（亦即前述封閉?N降?C這一??吻樾沃?V），?垡蛩固乖俅翁岢??r空概念的重新探?。他???，物理裡所用的?r空??是抽象的?W氏的（或假?W氏的Pseudo-Euclidean）平的?r空，?是??用其?缀稳?Q於宇宙物質（或，能量-?恿浚┓植嫉奈锢淼?r空（physical space-time）？他以?椋??所以需要引入重力?觯且蛭??用?W氏?r空；但如果用一種物理的?r空，是否行星的運?涌梢砸??槭??不受力的自由運?樱砸姥ｎD第一定律，沿著那???r空裡的「直?」，即?O端?（geodesic）行進？若此，?t運?佣珊芎??危簿褪恰缸钚∽饔昧吭怼功摹襠s=0。
他於是用瑞曼（微分）?缀危≧iemannian geometry）作?樗亩?r空的?缀危溟L度元ds與度???量g的關?S?閐s2=gμ νdxμ dxν。g的十??分量gμ ν?S由一組?繫g以及宇宙能量-?恿糠植嫉奈⒎址匠淌剿?Q定，也就是所謂的新義的「重力定律」。
?O端?的方程式於是便是含有gμ ν的（非?性）微分方程式。在此理?中，有關gμ ν等的「定律」取代了牛頓的重力定律，而?O端?的微分方程式?t取代了牛頓的運?佣伞?
這一理?，即便是??榧?粹形式性的「重力?龅?缀位梗埠芪耍?椴?H其在??W上很??美，且根本可以不要作重力?龅募僭O。
我???枕??得，重力?霰臼且??奇特的概念，我??之所以接受它只是因?槎炷茉?，?焉不察。?垡蛩固沟睦碚?裡能不引入重力?龆@得?ξ矬w運?拥耐?用枋觯?然是一?ゴ蟮某删汀?
然而，?凼侠碚??不只是?⒅亓?觥?缀位苟眩凰诘谝浑A近似?С雠c牛頓理?同?拥慕Y果，在第二階近似更?С錾僭S偏離牛頓理?的結果。
在三??著名的??題——也就是水星近日點的推進，光?過太?附近?r的偏折，重星光譜?的紅移——裡，?垡蛩固估碚?與觀察相符，新的???迄今也都證明理??o誤。
?V義相?φ?發表於在1916年的一篇?文中，其中包含了所有的??W推演，即??量分析的?靡约叭绾卧谒亩仁澜缪e引進瑞曼?缀蔚鹊取５死碚?的物理基礎，即重力質量與?T性質量之相等，以及一些結?，如「重力紅移」等，早在1905年稍後?凼暇鸵芽闯觥?
狹義相?φ?迄今已成?槲锢硌e最基本的原理之一，所有的物理理??s需要?M足在羅??玆??Q下不?的基本要求。
而另一方面，?V義相?φ??t似尚未達到此一地位，然以其概念之??闻c??W之??美，??不愧?檎??物理?W裡最美的結??之一。
?V義相?φ?開??了一??新的研究領域，即相?φ?性宇宙?。
在此我???]有?r間多說。
有一點要補充的，通常一??突破性理?的出現是基於?r?C的成熟；某甲不提出，某乙?是要提出的。唯有?V義相?φ?是很特殊的，它似乎是?垡蛩固挂蝗说某删汀。
P。 Wigner氏曾說，如果?]有?垡蛩固梗芸赡??]有人提出這「重力理?」。
統?力?W與布朗運?永碚?
現在???垡蛩固乖诮y?力?W及布朗運?臃矫娴墓ぷ鳌Ｔ?902到1905年間，?凼显诓恢ぜ际浚℅ibbs）研究的情?r下自己發展了微觀正?t系集的理?。
現在大家知道系集理?根於一?基本假設，就是一系統的一物理性質的?r間平均值與?性質的系集平均值相同。這?善骄ū臼遣煌?苫厥拢蝗缱鞔思僭O，必?先能證明，相空間（F-space）裡的代表點在體積元ΔS?榷毫舻?r間與其體積ΔS成正比。
在所謂「各?B?v?系統」（ergodic system）裡，代表點終究?氐脚c原?砦恢孟嘟?^域的。但如果所需的?r間（所謂潘卡瑞Poincare'?蔬L期性的週期）很「長」，前述在ΔS?榷毫?r間與ΔS成正比的關?S就得不到。
?凼险J?椋伸斗肿硬荒芊直妫信cＮ??分子排列相??腘!??相空間?鹊狞c可??橄嗤妒?蔬L期性的週期就短了許多。這?泳湍苤С窒导碚?裡的基本假設。
除了上述辨正統?力?W的努力外，?凼弦?⒅?玫狡鸱F象及布朗運?拥睦碚?。
不?H此?研究是開??性的，且根??凼侠碚?而作的培林（Perrin）???，首次直接確立了物質的原子性。此前，有些人，包括大物理化?W家?W斯華（Oswald）等人都?把?怏w的分子?恿φ??成只是一種?O方便的假設而已（?K不真認?橛性印⒎肿樱坏?培林???定出??佛加厥常?滇幔挪辉儆腥?岩稍拥拇嬖诹恕?
量子?
?垡蛩固?α孔诱?亦有基本的?獻。
蒲朗克（Planck）量子?的起源大家都很熟悉。他的量子假設是革命性的，正因?樘吒锩粤耍栽S多物理?W家都努力想重新?z?古典物理，看是否能有所挽救。蒲朗克本人?t在發表了大?的假設後，?A向於把?射（radiation）本身仍看?檫B續性的，而認?椴贿B續性乃出自於原子結??上。
?垡蛩固乖?905年?慕y?力?W的觀點?算振子（亦即與?射相平衡的原子系統）能量的均方起伏量，又?奈亩鞫桑╓ien's law）及瑞立-斤士定律（Rayleigh-Jeans' law）這????O限情形的探?，?С銎牙士岁P於?射平均能量密度的公式
u=hν／[exp(hν/kT)-1]
更進一步，他以?檩?射本身可以??橥?r有連續（波），和不連續（光量子）性，各與瑞立-斤士定律及文恩定律有關。
他把?凫读Ｗ有再|的能量E與?恿縋賦給了具有頻率ν與波長λ的?射的量子（後?矸Q?楣庾樱?
E=hν ,p=h/λ (λν=c)
他以光?效??樗墓庾蛹僭O的例證。他所提出的光?效?姆匠淌结??槊芰⒏∕illikan）及其他人的???所證??；此效?c1923年康普吞（Compton）效?慕忉?同?橹两褫?射粒子性的最明顯證??垡蛩固挂?殡?磁?龅倪B續的「波」的部分，是一種「引?А沟?觯??度?Q定光子出現的或然率分布。
上述關?S式在古典物理裡是?o法理解的，因?樗??把?凫读Ｗ优c波這?煞N即使不是相矛盾的也是不相關的性質連繫起?怼?923年，德布羅意（deBroglie）根?M義相?φ?把上述關?S作進一步推?，他認?椋??具能量E?恿縫的（物質）粒子亦?в胁ǖ男再|：
ν=E/h,λ=h/p
這些關?S式後?碓?927～1928年間?殡?子繞射???所證??。
上述?垡蛩固?德布羅意關?S式表現了所謂粒子-波的二象性，後?沓?榱孔恿?W的物理與??W基礎，也?е虏?（Bohr）與海森堡等人?パa原理哲?W觀點的發展。
固體比?岬牧孔诱?
1907年，?垡蛩固拱蚜孔诱?（即蒲朗克公式）用到固體諸原子的振?由希蚨靡越忉??楹?墓诺浣y?力?W的能量均分原理而?淼亩怕。
靥娑桑―ulong-Petit's law）?υS多固體及在低??r不適用。雖然他的理?裡只假設晶格有?我徽?宇l率，而隨即?榈掳荩―ebye）及波恩（Born）、馮卡曼（VonKarman）等人所改進，?凼系牡谝还κ遣豢赡?绲摹Ｊ??上，這是固體量子?的基礎，且開拓了物理?W的一??新領域。
躍遷或然率理?
1917年，?垡蛩固固岢鲇嘘P?射?鲅e原子系統自發與誘發躍遷或然率的概念，?K?慕y?方面的考?]再度推?С銎牙士斯健＃ㄅe????蔚钠┯鳎赫T發吸收好比一??口渴的人看到桌上一杯茶，引起他喝茶的欲望而喝了下去；自發放射?t好比，杯子裡原?]有茶，這??人自己吐出一杯?恚徽T發放射?t好比說，一??已?喝過茶的人看到一杯茶後，又吐出一杯?怼＃┰谔接?第i與第j?赡茈A間的躍遷?r，?凼嫌玫饺???S?担瑽ij、Bji與Aij。
誘發躍遷的?S?礏ij與Bji是?ΨQ的，這是發現矩?力?W（量子力?W的一種形式）的?索之一；它與量子力?W裡算符的厄米性（Hermitian）有關。Bij不難?奈?_理??算出?恚亲园l躍遷?S?礎ij?t在狄拉克（Dirac）建立?磁?龅牧孔永碚?（1927年）?r才得?算出。
狄拉克這理?是所有量子?稣?的先河。
誘發放射的概念也可以?墓诺潆?磁理?及??淼目?]去了解，但其?V泛的??用性?t到了約四十年後射與雷射被「發明」?r才顯露出?怼?
玻色－?垡蛩固菇y?
玻色－?垡蛩固菇y?（Bose-Einstein statistics）是另一?冠有?凼现呢?獻。
1924年，年輕的印度物理?W家玻色??給?凼弦环庑牛f如果用?於波玆曼的另一統?法?t?硖?理光子，可以得到蒲朗克公式。?凼霞凑J定這一新想法的重要性，?K親自?⒉Ｉ牟莞遄g?榈挛目窃诘?锢?W誌上。
他隨即?⒋诵碌慕y?法?t推?V於物質粒子，這就是所謂玻色－?垡蛩固菇y?。他且首先指出在低??r有所謂「?垡蛩固鼓Y」現象。毋庸多說，這一工作又開??了新而肥沃的研究領域。
統一?稣?；?V義相?φ?
1920年代後期，?垡蛩固?A力於建立一??統一?稣?，想推?V?V義相?φ?而一?闳菁{重力?雠c?磁?觥?凼稀⒀Χ「瘢⊿chrödinger）與其他的一些人曾有不少努力，例如以仿射?缀稳〈鹇?缀蔚取??W家卡?查（Kaluza）曾?L?用五度空間的?缀?戆蓦?磁?觥Ｋ羞@些努力都未能成功。
但?凼吓cInfeld及Hoffman等人?s獲致另一?關於?V義相?φ?的突破。在早先相?φ?的形式裡，一物體在「重力?觥?鹊倪\??Q定於四度?r空裡的?O端?，而?O端?又?Q定於物質的分布；現在，他??證明，?龇匠淌降谋旧硪寻诉\?臃匠淌剑?o需另作前此的「?O端?」的假設。
?垡蛩固沟目?W哲?W
在此我?⒉辉俣嗾??垡蛩固乖谄渌矫娴呢?獻，但在結束前要說明一下?垡蛩固古c?缀跛衅渌笪锢?W家間?读孔恿?W的基本?B度的歧?（在此，?凼?缀跏呛芄陋?的）。
自玻恩提出統???及海森堡提出?y不?试磲幔?等人以?橐淹耆吻辶肆孔恿?W的物理??。現在一般的人皆認量子力?W具有?仍诘慕y?性〔這與古典物理裡的統?力?W不同，在統?力?W裡微觀過程?是具?Q定性（deterministic）的〕，而且，由於?y不?赎P?S，由目前的量子力?W得到的結果，便是我???娜魏挝锢砝碚?所能得到的。
而?垡蛩固?s相信，一??完整的理?必?包含所有他稱曰物理的??質性（physical reality），即所有可?y量的事物觀念，故必?包括一?曹???档?烧撸侵黄渲兄唬词惯@?烧卟荒芡?r?y?省！簿唧w一點說，量子力?W??我涣Ｗ拥拿枋鲇貌ê?郸?q,t)或φ(p,t)，但?凼险J?檫@?拥睦碚?的描述不完全，而?是x(q,p,t)之?。
〕
?凼显缦仍O想過許多的「思想的???」，以期超越過?y不?试淼南薅龋会?硭姓J了量子力?W本身的一致性（self-consistency），但仍然?猿肿约?兑??理?的「完全性」（completeness）的看法。
他的說法可用一放射性原子的衰??碚f明：按量子力?W，如果確知發射粒子的能量E，便不能確知衰?的?r刻t，所以理?中必不能同?r包含E與t?????怠６?垡蛩固?t說，即使?y不?试砀嬖D我??要?y量衰?的確切?r刻是有限制的，理?中??是?有t這????担?椋涌?要在某?r刻衰?的啊！
自1920年代末期始，關於量子力?W的解?，曾有許多的??，許多人和?垡蛩固範?辯，但很多??是由於把?凼弦呀?放??了的早先所想超越?y不?试淼钠?D與他一?持有的?段锢淼睦碚?的要求相混淆起?怼?凼喜荒芙邮芤??受支配於?仍诨蛉欢桑?S骰子的上帝）的理?。
?凼虾透绫竟?W派的??是?ξ锢淼睦碚?的哲?W?B度，不是?辯可解?Q的，也不能光?牧孔恿?W的諸多成功例證或其本身的一致性去定?Z是非的。
與此??有關的有一點?s是很有趣的。前面說過，?垡蛩固??r間與空間下了操作型定義因而澄清了有關絕??r間的困難。
其精神在於，除非界定有度量的方法，一??概念在物理?W裡?]有意義。但這精神，再加上基於?凼系腅=hν，p=h/λ關?S而?淼?y不?试?s正與?凼?δ壳傲孔恿?W的?B度相矛盾！
?之，我???囊陨虾?略的介紹看出，?垡蛩固怪T多?獻的特質是：有深刻的思考，有大?而直覺的新?L?，有高度的??造力，?锢淼???基石——相?φ?和量子力?W——的建立有莫大的?獻；?φ课锢?W的發展有深遠的影?。
?者案：本文原文??谴箝嘞壬?955年4月25日（?垡蛩固故攀酪贿L後）在加拿大?已芯吭海∟ational Research Council）的講詞。今年2月9日?窍壬?腥A民?锢?W??，??c祝?垡蛩固挂话龠L年誕辰，就此題作?ｎ}演講，?嵊杀究g出，?K作少許補充。
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