y=sinx*cosx的奇偶性(如何快速能判断)是否有技巧?
y=sinx是奇函数,y=cosx是偶函数。所以y=sinx*cosx是奇函数。
即奇函数*偶函数=奇函数。
证明:设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数。
即f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x);所以F(x)=f(x)*g(x)=[-f(x)]*g(x)=-f(x)g(x)=-F(x)。
同样还有 奇函数*奇函数=偶函数; 偶函数*偶函数=偶函数。你可以自己证明一下啊。就当是练习一下啦。
推广到更一般的命题:一个函数F(x)可以分解为若干函数的乘积{既F(x)=g1(x)*g2(x)*···*gn(x)},计算出奇函数的个数,如果奇函数的个数为奇数个,则F(x)为奇函数,如果奇函数的个数为偶数个,则F(x)为偶函数。
不知道你明白没?呵呵
Good Luck!
。
设f(x)=y=sinxcosx=1/2*(2sinxcosx) f(x)=1/2*sin2x 故f(-x)=1/2*sin(-2x)=-1/2*sin2x=-f(x), 因此,y=sinxcosx是奇函数。