数学实数函数不等式问题一道数学实
本题是1996年高考25题
(1) 令x=0时,有|f(0)|≤1,即 |c|≤1。
(2) 楼上给出一种证法,下边给出另外一些做法。
方案二:
|f(x)|≤1,因此|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,|f(0)|≤1
即|a-b+c|≤1,|a+b+c|≤1,|c|≤1。
由绝对值不等式的性质有|a-b|=|(a-b+c)+c|≤|a-b+c|+|c|≤2;
|a+b|=|(a+b+c)+c|≤|a+b+c|+|c|≤2;|g(1)|=|a+b|≤2;
|g(-1)|=|a-b|≤2;而g(x)为一次函数,极值必在端点取得,则|g(x)|≤2成立。
方案三:
由恒等式x=((...全部
本题是1996年高考25题
(1) 令x=0时,有|f(0)|≤1,即 |c|≤1。
(2) 楼上给出一种证法,下边给出另外一些做法。
方案二:
|f(x)|≤1,因此|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,|f(0)|≤1
即|a-b+c|≤1,|a+b+c|≤1,|c|≤1。
由绝对值不等式的性质有|a-b|=|(a-b+c)+c|≤|a-b+c|+|c|≤2;
|a+b|=|(a+b+c)+c|≤|a+b+c|+|c|≤2;|g(1)|=|a+b|≤2;
|g(-1)|=|a-b|≤2;而g(x)为一次函数,极值必在端点取得,则|g(x)|≤2成立。
方案三:
由恒等式x=((x+1)/2)^2-((x-1)/2)^2
据此可知:g(x)=f((x+1)/2)-f((x-1)/2)
当x在[-1,1]时,0≤(x+1)/2≤1,-1≤(x-1)/2≤0
由|f(x)|≤1可知:|g(x)|≤|f((x+1)/2)|+|f((x-1)/2)|≤2
(3) 由a>0, 则g(x)在[-1,1]上是增函数,故x=1时,g(x)取到最大值2,即a+b=2。
由 a+b=f(1)-c, 则 -1≤c=f(1)-2≤1-2=-1,, 故 c=f(0)=-1。 由-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0)。 综上 x=0是f(x)的图象的对称轴, 则 b=0,a=2,即f(x)=2x^2-1。
。收起