高数题目：圣人和老师不一致我作业
应如下：
设Cr={|z|=r，α≤argz≤β}
由一致收敛得，对于所有ε>0,存在R>0,当|z|>R，α≤argz≤β，时
|zf（z）-K|≤ε，==》
|∫{Cr}f（z）dz-iK（β-α）|=
|∫{α≤θ≤β}[re^(iθ)f（re^(iθ))-K]idθ|≤
≤∫{α≤θ≤β}|[re^(iθ)f（re^(iθ))-K]i|dθ≤ε(β-α)==>
Lim{r→∞}∫{Cr}f（z）dz=iK（β-α）。
因为复数里边没有中值定理（一定注意），
显然中值定理和留数定理矛盾，
但留数定理不可能错。
当时你选错了。
补：定义在[a，b]的复值连续函数f（t），可以
写成...全部
应如下：
设Cr={|z|=r，α≤argz≤β}
由一致收敛得，对于所有ε>0,存在R>0,当|z|>R，α≤argz≤β，时
|zf（z）-K|≤ε，==》
|∫{Cr}f（z）dz-iK（β-α）|=
|∫{α≤θ≤β}[re^(iθ)f（re^(iθ))-K]idθ|≤
≤∫{α≤θ≤β}|[re^(iθ)f（re^(iθ))-K]i|dθ≤ε(β-α)==>
Lim{r→∞}∫{Cr}f（z）dz=iK（β-α）。
因为复数里边没有中值定理（一定注意），
显然中值定理和留数定理矛盾，
但留数定理不可能错。
当时你选错了。
补：定义在[a，b]的复值连续函数f（t），可以
写成f（t）=g（t）+ih（t），其中g（t），h（t）为
定义在[a，b]的实值连续函数（即高数中的连续函数）
∫{a≤t≤b}f（t)dt=∫{a≤t≤b}g（t)dt+i∫{a≤t≤b}h（t)dt
对g（t），h（t）使用中值定理，有a≤c，d≤b，
∫{a≤t≤b}g（t)dt=（b-a）g（c），
∫{a≤t≤b}h（t)dt=（b-a）h（d），
一般c和d不相等，
∫{a≤t≤b}f（t)dt=（b-a）[g（c）+ih（d）]，
但没有a≤e≤b，使∫{a≤t≤b}f（t)dt=（b-a）[g（e）+ih（e）]=
=（b-a）[f（e）]成立。
如：[a，b]=[0，1]，g（t）=t，h（t）=t^2,
f（t）=t+it^2==>c=1/2,d=1/3,∫{0≤t≤1}f（t)dt=1/2+i/3,
但没有0≤e≤1，使∫{0≤t≤1}f（t)dt=[e+ie^2]成立，
即[1/2]^2≠1/3。
再补：上面的例子已否定复数里边中值定理。
而你证明中使用中值定理就肯定错了。
其实和本题有关的例子太多了，
取f（z）=1/z^2，α=0，β=2π，==》K=0
显然∫{Cr}f（z）dz=0，而按你的中值定理得
∫{Cr}f（z）dz=∫{0≤θ≤2π}[re^(iθ)f（re^(iθ))idθ=
=2πie^(-iθ1)/r，0≤θ1≤2π
按你的证明得2πe^(-iθ1)i/r=0，可能吗？
两次中值定理：∫{Cr}f（z）dz=∫{α≤θ≤β}[re^(iθ)f（re^(iθ))idθ
=∫{α≤θ≤β}Re[re^(iθ)f（re^(iθ))i]dθ+
+i∫{α≤θ≤β}Im[re^(iθ)f（re^(iθ))i]dθ=
={Re[re^(iθ1)f（re^(iθ1))i]+iIm[re^(iθ2)f（re^(iθ2))i]}（β-α）→
→iK（β-α）。
。收起
