搜索
首页 教育/科学 升学入学 考研

数学分析题,关于级数

试讨论下面级数的收敛性:∑{1≤k≤infinite}[cos(ln n)/n]

全部回答

2009-11-20

0 0

《吉米多维奇习题集》第2688题与此题类似,不过比此题要简单些,它的分子是(-1)^[lnn],如果本题的分子是cos([lnn]π)就是那个题目了。 我的解答如下:

2009-11-15

53 0

    详细过程如下: 用柯西准则判别级数发散。 反证法,设级数收敛。 1。 则对于 ε=1/(4√2){π/2-ln2}>0 ,存在N>0, 当任意s>N,m>0时, |∑{s≤n≤s+m}(cos(ln n)/n)|≤ε=1/(4√2){π/2-ln2}。
     2。 设A(k)={n,整数n满足:-π/4+2πk≤lnn≤2πk+π/4 }= ={n,整数n满足:e^{-π/4+2πk}≤n≤e^{2πk+π/4}}= ={n,整数n满足:[e^{-π/4+2πk}]+1≤n≤[e^{2πk+π/4}]}= 而k>1时,a(k)=e^{2πk+π/4}- e^{-π/4+2πk}= =e^(2πk)(e^(π/4)-e^(-π/4))>3 所以A(k)不空。
     3。 可取,e^{-π/4+2πk}>N+1, ==> ε=1/(4√2){π/2-ln2}≥ ≥∑{n∈A(k)}(cos(ln n)/n)≥ ≥(1/√2)∑{n∈A(k)}(1/n)≥ ≥(1/√2)∫{[e^{-π/4+2πk}]+1→[e^{2πk+π/4}]+1}dx/x≥ ≥(1/√2){lne^{2πk+π/4}-ln{e^(-π/4+2πk)+2}= =(1/√2){2πk+π/4-(2πk-π/4)-ln{1+e^(π/4-2πk)2}≥ ≥(1/√2){π/2-ln2}, 其中取e^(π/4-2πk)2≤1。
     ==》 1/(4√2){π/2-ln2}≥(1/√2){π/2-ln2}矛盾, 所以级数发散。 。

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
考研
出国/留学
院校信息
人文学科
职业教育
升学入学
理工学科
外语学习
学习帮助
K12
升学入学
考研
中考
小学教育
高考
考研
考研
举报
举报原因(必选):
取消确定举报