数学函数奇函数10种不同种子问题
1。解 因为f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是奇函数,
所以 0≡f(-x)+f(x)=sin(-x+θ)+cos(-x+θ)+sin(x+θ)+cos(x+θ)
≡sin(θ-x)+cos(θ-x)+sin(x+θ)+cos(x+θ)
≡sinθcosx-cosθsinx+cosθcosx+sinθsinx
+sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ
≡2(sinθ+cosθ)cosx
即 (sinθ+cosθ)cosx≡0,
因为cosx不恒为零,所以
sinθ+cosθ=0,
即tanθ=-1,
θ=-π/4+kπ (k∈Z)
所以θ的一个值...全部
1。解 因为f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是奇函数,
所以 0≡f(-x)+f(x)=sin(-x+θ)+cos(-x+θ)+sin(x+θ)+cos(x+θ)
≡sin(θ-x)+cos(θ-x)+sin(x+θ)+cos(x+θ)
≡sinθcosx-cosθsinx+cosθcosx+sinθsinx
+sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ
≡2(sinθ+cosθ)cosx
即 (sinθ+cosθ)cosx≡0,
因为cosx不恒为零,所以
sinθ+cosθ=0,
即tanθ=-1,
θ=-π/4+kπ (k∈Z)
所以θ的一个值为-π/4,
因此选B。
2。解 先从除甲乙外的8种种子中任取1种种子放入1号瓶内,有C(1,8)种不同的放法;然后再从剩下的9种种子中任取5种种子放入其余5个瓶内,共有A(5,9)种不同的放法。
不同的放法共有 C(1,8)*A(5,9)种。
因此选C。
注:若先考虑受限元素(甲乙两种种子),由于它们不一定被选到,故需进行分类讨论,分析起来反而繁琐,而且需要通过计算才能选出正确选项。当然从给定的四个选项容易看出命题者没有采用分类讨论的方法来求解问题。
。收起