周长最小值问题在ΔABC中,∠A
解 设BC=a,CA=b,AB=c,y/x=(c^2+a^2-b^2)/(ac) ,
由余弦定理得:
2cosB=(c^2+a^2-b^2)/(ac) (1)
再由正弦定理得:
a/b=sin3B/sinB=cos2B+2(cosB)^2
=4(cosB)^2-1=(y^2-x^2)/x^2
c/b=sin4B/sinB=4cosB*cos2B
=(2cosB)^3-4cosB=y(y^2-2x^2)/x^3
故a/[x(y^2-x^2)]=b/x^3=c/[ y(y^2-2x^2)] 。
我们需求ΔABC周长2s=a+b+c的最小值,则有
a=x(y^2-x^2) ,...全部
解 设BC=a,CA=b,AB=c,y/x=(c^2+a^2-b^2)/(ac) ,
由余弦定理得:
2cosB=(c^2+a^2-b^2)/(ac) (1)
再由正弦定理得:
a/b=sin3B/sinB=cos2B+2(cosB)^2
=4(cosB)^2-1=(y^2-x^2)/x^2
c/b=sin4B/sinB=4cosB*cos2B
=(2cosB)^3-4cosB=y(y^2-2x^2)/x^3
故a/[x(y^2-x^2)]=b/x^3=c/[ y(y^2-2x^2)] 。
我们需求ΔABC周长2s=a+b+c的最小值,则有
a=x(y^2-x^2) ,b=x^3,c= y(y^2-2x^2)
2s=x(y^2-x^2)+x^3+y(y^2-2x^2)=y(y+2x)(y-x) 。
因为∠C为钝角,则90° 1。84x1,所以x≥7,那么得:x=7,y=13。
验证得:b=343,a=840,c=923。
故ΔABC周长2s=a+b+c的最小值为:343+840+932=2106。
。收起