高一物理竞赛01如图所示,正方体
两个接触点,所以重力分解成为两个力,F1、F2
F1又分解为2个力F3、F4
F2又分解为2个离F5、F6
其中F3是物体压竖直面的力,F4是是物体下摆的力,F5是使物体水平向右运动的力,F6是物体压水平面的力
显然,当水平夹角为θ时
F3=G*cos(45°+θ)*cos(45°-θ)
F4=G*cos(45°+θ)*cos(45°+θ)
F5=G*cos(45°-θ)*cos(45°+θ)
F6=G*cos(45°-θ)*cos(45°-θ)
又因为物体在水平面上还受到两个弹力(N1、N2)和一个摩擦力(f)
在竖直面上没有摩擦力
所以
N1=F4+F6
N2=F3
f=F5=μ(F4...全部
两个接触点,所以重力分解成为两个力,F1、F2
F1又分解为2个力F3、F4
F2又分解为2个离F5、F6
其中F3是物体压竖直面的力,F4是是物体下摆的力,F5是使物体水平向右运动的力,F6是物体压水平面的力
显然,当水平夹角为θ时
F3=G*cos(45°+θ)*cos(45°-θ)
F4=G*cos(45°+θ)*cos(45°+θ)
F5=G*cos(45°-θ)*cos(45°+θ)
F6=G*cos(45°-θ)*cos(45°-θ)
又因为物体在水平面上还受到两个弹力(N1、N2)和一个摩擦力(f)
在竖直面上没有摩擦力
所以
N1=F4+F6
N2=F3
f=F5=μ(F4+F6)
因为F4+F6=G
所以F5=G*cos(45°-θ)*cos(45°+θ)=μG
=> cos(45°-θ)*cos(45°+θ)=μ
=> (cos45°cosθ+sin45°sinθ)(cos45°cosθ-sin45°sinθ)=μ
=> cos^2(45°)cos^2(θ)-sin^2(45°)sin^2(θ)=μ
=> 1/2cos^2(θ)-1/2sin^2(θ)=μ=1/6
所以cos^2(θ)-sin^2(θ)=1/3
所以1-2*sin^2(θ)=1/3
sinθ=√3/3
θ≈35。
3°
所以这个正方体与地面所成夹角的最小值约为35。3°。收起