求圆弧长

圆弧长是1。97米，弦长1。94米，想求弦到弧的最长距离是多少？

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2009-07-21

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    如图，设圆弧半径为R，圆心角为2α，则　AB弧=2Rα，AB弦=2Rsinα，AC=2Rsin(α/2) (sinα)/α=AB弦/AB弧=1。94/1。97=0。
  98，非常接近于1，说明α很小。弓形高CD≈√[(AD)^2-(AC)^2]≈0。1712(米)。   【附注1】理论上可以根据2Rα=1。97，2Rsinα=1。
  94，解出R和α，再求出CD=OD-OC=R(1-cosα)，但是在实际上此法不具有可操作性。【附注2】可以证明：在α很小时，AB弧≈AB弦，即α≈sinα产生的误差r1=α-sinα，是关于α的三阶小量。
     而利用：AB弧≈2*(AD弦)，即α≈2sin(α/2)产生的误差r2=α-2sin(α/2)，虽仍然是关于α的三阶小量。但是，误差缩小为原来的四分之一，即 r2≈r1/4。
   。

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