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证明 cos2π

证明: cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=-1/2证明: cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=-1/2

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2009-06-30

0 0

    似曾相识 在复数范围内, 方程z^7=1有7个不相等的复数根, 分别是cos2kπ/7+isin2kπ/7(k=0,1,2,3,4,5,6) 这7个根的和等于0, 如果设a=π/7 即[cos0+cos2a+cos4a+cos6a+cos8a+cos10a+cos12a] +i[sin0+sin2a+sin4a+sin6a+sin8a+sin10a+sin12a]=0 根据复数相等的规定: cos0+cos2a+cos4a+cos6a+cos8a+cos10a+cos12a=0, 在cos0+cos2a+cos4a+cos6a+cos8a+cos10a+cos12a=0中 cos0=1,cos2a=cos12a,cos4a=cos10a,cos6a=cos8a 一代换,立即得出 cos2a+cos4a+cos6a=-1/2 即cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=-1/2 证明完毕 。
    。

2009-06-30

223 0

原式=[(2sin7兀/2)/(2sin2兀/7)]*(cos2兀/7+cos4兀/7+cos6兀/7)=[1/(2sin2兀/7)]*(sin4兀/7+sin6兀/7-sin2兀/7+sin8兀/7-sin4兀/7)=-1/2。

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