28个球中有一个次品用一个天平至少称几次找出次品

28个球中有一个次品用一个天平至少称几次找出次品

无砝码天平4次称量可以找出28个球中的仅有1坏球,并判断轻重 编号1-28,[]内为每次称量后得到的信息 1-132,2轻 。。。。。。。。。。。。。。。。1-3=4-6。[在7则轻,17-18中则重] 。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1718,17重 。。。。。。。。。。。。。。。。1-3>4-6。[在4-6中且较轻] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。45,5轻 。 。。。。。。1-7,15-16=8-13,27,17-18。[在14,19-26中较重] 。。。。。。。。。。。。。。。。19-2123,22重 。。。。。。。。。。。。。。。。19-21=22...全部

  无砝码天平4次称量可以找出28个球中的仅有1坏球,并判断轻重 编号1-28,[]内为每次称量后得到的信息 1-132,2轻 。。。。。。。。。。。。。。。。1-3=4-6。[在7则轻,17-18中则重] 。
  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1718,17重 。。。。。。。。。。。。。。。。1-3>4-6。[在4-6中且较轻] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。45,5轻 。
  。。。。。。1-7,15-16=8-13,27,17-18。[在14,19-26中较重] 。。。。。。。。。。。。。。。。19-2123,22重 。。。。。。。。。。。。。。。。19-21=22-24。
  [在14,25,26中较重] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2526,25重 。。。。。。。。。。。。。。。。19-21>22-24。[在19-21中且较重] 。。。。。。
  。。。。。。。。。。。。。。。。1920,19重 。。。。。。。1-7,15-16>8-13,27,17-18。[在8-13较轻,15-16较重] 。。。。。。。。。。。。。。。。8-109,9轻 。
  。。。。。。。。。。。。。。。8-10=11-13。[15-16中且重] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1516,15重 。。。。。。。。。。。。。。。。8-10>11-13。
  [在11-13中且较轻] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1112,12轻 1-13=14-26。[在27-28中] (只剩下2个,略过) 最多这组也可容纳13个球,所以4次可以解决39球问题,甚至40球,多的一个放在一边,当其余39球均判断为标准时可知第40球为坏球,但不能判断其轻重 1-13>14-26。
  [在1-26中,27-28标准] 。。。。。。。1-7,15-1612,11重 。。。。。。。。。。。。。。。。8-10=11-13。[15-16中且较轻] 。。。。。。。。。。。。。。
  。。。。。。。。1516,16轻 。。。。。。。。。。。。。。。。8-10>11-13。[在8-10中且较重] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。89,8重 。。。。。。。1-7,15-16=8-13,27,17-18。
  [在14,19-26中较轻] 。。。。。。。。。。。。。。。。19-2120,20轻 。。。。。。。。。。。。。。。。19-21=22-24。[在14,25,26中较轻] 。。。。。。。
  。。。。。。。。。。。。。。。2526,26轻 。。。。。。。。。。。。。。。。19-21>22-24。[在22-24中且较轻] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2223,23轻 。
  。。。。。。1-7,15-16>8-13,27,17-18。[在1-7较重,17-18较轻] 。。。。。。。。。。。。。。。。1-35,4重 。。。。。。。。。。。。。。。。1-3=4-6。
  [在7则重,17-18中则轻] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1718,18轻 。。。。。。。。。。。。。。。。1-3>4-6。[在1-3中且较重] 。。。。。。。。。。。
  。。。。。。。。。。。
  12,1重 以上说明4次可以解决问题 每次称量最多得到3个结论:左重,平,右重 n次称量,最多有3^n个结论 k个球(k>=3)要找出其中仅有的1个坏球, 在不知道轻重的情况下,每个球都有可能是坏球,或轻或重, 一共有2k种可能,所以必须满足:3^n>=2k, n>=log(3)[2k] k=28,n>=4 所以至少4次 另外3^n个结论中总有2个【不可能】结论,以及一个全平的结论 如果称量的球中有坏球,那么全平(都是好球)也【不可能】 有效结论只能有3^n-3个,所能容纳的球数k=(3^n-3)/2个 即n次称量最多能判断(3^n-3)/2个球 全平作为有效结论,则可以判断额外有1个是坏球,但无法知道坏球的轻重,所以只需找出坏球,球数可以是(3^n-3)/2+1=(3^n-1)/2个。收起