行列式问题

(1)排列a1a2...a(n-1)an的逆序数为k,求ana(n-1)...a2a1的逆序数 (2)计算行列式的值 0 1 0 … 0 0 0 2 … 0 ┇ ┇ ┇ ┇ 0 0 0 … n-1 n 0 0 … 0

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2005-06-10

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    (1)排列a1a2。。。a(n-1)an的逆序数为k,求ana(n-1)。。。a2a1的逆序数用相邻对换的方式把a1换到左边第1个位置，需要对换n-1次，用相邻对换的方式把a2换到左边第2个位置，需要对换n-2次，用相邻对换的方式把a3换到左边第3个位置，需要对换n-3次， ………… 用相邻对换的方式把a(n-1)换到左边第n-1个位置，需要对换1次，这样梗需要对换1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2次，所以排列ana(n-1)。
    。。a2a1的逆序数=k+n(n-1)/2。其实逆序数等于多少并不是很重要，重要的是逆序数是奇数还是偶数。 (2)计算行列式的值 0 1 0 … 0 0 0 2 … 0 ┇ ┇ ┇ ┇ 0 0 0 … n-1 n 0 0 … 0 把这个行列式第一列与第二列互换，再把得到的行列式第二列与第三列互换，……如此下去，经过n-1次，行列式就成了对角形行列式，其值是主对角线上的元素乘积n!, 所以原行列式的值=[(-1)^(n-1)]*n!。
     。

提交

1***

2005-06-09

280 0

    (1)排列a1a2。。。a(n-1)an的逆序数为k, 两因素对调的逆序数为-1，如：ana2。。。a(n-1)a1的逆序数为k*（-1），则ana(n-1)。。
  。a2a1的逆序数=k*（-1）^[n/2],其中[x]为x的整数部分。 (2)设方阵A= 0 1 0 … 0 0 0 2 … 0 ┇ ┇ ┇ ┇ 0 0 0 … n-1 n 0 0 … 0 方阵B= 1 0 … 0 0 2 … 0 ┇ ┇ ┇ 0 0 … n-1 则|A|=n（-1）^(n+1)|B|=n!（-1）^(n+1)。
     。

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