勾股定理第一题。在直角三角形⊿A
第一题：设AC交ED于F，
在RT△ABC中，AB²=3²+4²=25---AB=5---AD=DB=（1／2）AB=2。5，
∵RT△ECF∽RT△ACB---EF∶AB=EC∶AC---4EF=5EC---EC=0。 8EF
∵CF²=EF²-EC²=0。36EF²---CF=0。6EF，
又∵RT△ECF∽RT△EBD---FC∶DB=EF∶EB---EF=35／24，
∴EC=0。 8*35／24=7／6。
第二题：过点M作MN⊥AC于N，过点M作ME⊥AB于E，
则：四边形AEMN是矩形，所以：AN=EM，...全部
第一题：设AC交ED于F，
在RT△ABC中，AB²=3²+4²=25---AB=5---AD=DB=（1／2）AB=2。5，
∵RT△ECF∽RT△ACB---EF∶AB=EC∶AC---4EF=5EC---EC=0。
8EF
∵CF²=EF²-EC²=0。36EF²---CF=0。6EF，
又∵RT△ECF∽RT△EBD---FC∶DB=EF∶EB---EF=35／24，
∴EC=0。
8*35／24=7／6。
第二题：过点M作MN⊥AC于N，过点M作ME⊥AB于E，
则：四边形AEMN是矩形，所以：AN=EM，AE=MN，
则△ABM≌△AFM（AB=AF，BM=MF，AM=AM）
∴∠B=∠MFN，∠BAM=∠FAM，
∵AN∥EM---∠FAM=EMA，∴∠BAM=∠EMA，
∴AE=EM，同理得：AN=MN，∴EM=MN,
∵RT△BME∽RT△BAC，∴EM∶AC=BE∶AB，得：EM=2BE，
∵RT△BEM∽RT△MNC，∴BE∶EM=MN∶（3+FN），亦即：
（2BE）²=3BE+BE²，解得：BE=1，
∴MN=EM=2BE=2。
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没学相似三角形：
第一题：连接EA，
∵点E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，
∵在RT△AEC中，AE²=AC²+EC²，∴EB²=AC²+EC²=4²+EC²，即：
（EC+3）²=4²+EC²，解得：EC=7／6。
第二题：过点M作ME⊥AB于E，MN⊥AC于N，则：四边形AEMN是矩形，点M到AC的距离就是MN，
∵AB=3，AB=AF=FC=3，∴BC²=AB²+AC²=45，
由AB=AF，BM=MF，AM=AM得：△ABM≌△AFM，
∴∠BAM=FAＭ＝45°，∴AM²=2EM²，
在RT三角形BME中，BM²=BE²+EM²
在RT三角形MCN中，
MN²=MC²-CN²=（BC-BM）²-（3+FN）²
=BC²+BM²-2BC*BM-9-6BE-BE²
=36+MN²-6√5BM-6BE，
BE=6-√5BM=3-MN，
MN=√5BM-3。
即：√5BM=MN+3，BM²=（MN²+6MN+9）÷5；①
∵MF²=MN²+NF²=MN²+（3-AN）²=MN²+（3-MN）²
=2MN²-6MN+9，②
∵BM²=MF²
∴①=②
∴9MN²-36MN+36=0，解得：MN=2。
。收起
