高一：怎样理解复函数？（附一道问题）

就是复合函数吧。 可以这么看 u=x-a，f(u)=f(x-a) 这里的f(u)跟f(x)一样，即u[0,2] 即0=<x-a,x+a<=2 接下去就是解这个不等式组 以后碰到类似的，记住括号里面的整个就是可以看成原来的那个的定义域。 其实就是一个形式不变性。 f(x)=f(u)=f(v)，括号里面只是一个自变量。

同意楼上“ 初相遇 ”的回答，即 (A)当 a＜-1 或 a＞1，所求函数定义域为空集； (B)当 -1＜=a＜=0，所求函数定义域为[-a, 2+a]； (C)当 0 ＜a＜= 1，所求函数定义域为[a, 2-a]。

同意楼上 “ 初相遇 ” 的回答，只对最后两行补充： 若0<=a<=1, 定义域为 a<=x<=2-a 若-1<=a<0， 定义域为 -a<=x<=2+a 若a＜-1 或 a＞1，定义域为空集。

    就本题而言，设 u = x-a, 则复函数 f(x-a) = f(u) 区别： f(x) 的定义域就是 x 的取值范围； 由于 f(u)=f(x-a) 与 f(x) 的函数符号都是 “f”，用数学语言来说，就 是这两个函数分别对自己的“自变量” u 和 x 有相同的函数关系（即对应法则相同），比如 若 f(x)= 3x, 则f(x-a)=f(u)=3u=3(x-a)，再比如若 f(x)= x^2 + 3x+ 1, f(x-a)=f(u)=u^2 + 3u+ 1=(x-a)^2+3(x-a)+1,等等(x^2表示x的平方)。
     所以，f(x-a) = f(u)中 u 的取值范围 和f(x)中 x 的取值范围是相同的，那么， 如果f(x)的定义域为[0,2]，即 x∈[0,2], 则复函数f(x-a) = f(u)中 u∈[0,2], 即 (x-a)∈[0,2]；同样f(x+a)中(x+a)∈[0,2]， 下面来解这个题 y=f(x)定义域为[0,2],则在f(x+a)+f(x-a)中需同时满足 (x+a)∈[0,2] （1） (x-a)∈[0,2] （2） 由 （1）得 x∈[-a, 2-a]； 由 （2）得 x∈[ a, 2+a] 取交集，但要讨论 a 的范围 (A)若 a＜-1, 则 -a＞1，2+a＜1，交集为空，即所求函数定义域为空集； (B)若 a= -1, 则 -a=2+a= -1,交集为{x|x=-1}, 所求函数定义域为{x|x=-1}； (C)若 -1＜a＜0, 则交集为[-a, 2+a], 所求函数定义域为[-a, 2+a]； (D)若 a= 0, 则所求函数定义域为[0, 2]； (E)若 0＜a＜1, 则交集为[a, 2-a], 所求函数定义域为[a, 2-a]； (F)若 a= 1, 则交集为{x|x=1}, 所求函数定义域为{x|x=1}； (G)若 a＞1, 则交集为空,所求函数定义域为空集。
     以上情况可以合并为 (A)若 a＜-1 或 a＞1，所求函数定义域为空集； (B)若 -1＜=a＜=0，所求函数定义域为[-a, 2+a]； (C)若 0 ＜a＜= 1，所求函数定义域为[a, 2-a]。
  

没有区别，也仅仅是在数轴上移动了一下而已 如果A》1，那么定义域为0了 如果小于1，那么是（a,2-a）