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一道解三角形的题

在ΔABC中,若b-c=2acos(60°+C),求∠A。 算到没思路了,求助老师们帮助。

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2009-02-22

0 0

    a/sinA=b/sinB=c/sinC=k b-c=2acos(60+C) ksinB-ksinC=2ksinAcos(60+C) sinB-sinC=2sinAcos(60+C) sin(A+C)-sinC=sinA(cosC-√3sinC) sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC cosAsinC+√3sinAsinC-sinC=0 cosA+√3sinA=1 2sin(30+A)=1 sin(30+A)=1/2 30+A=150 A=120 。
    。

2009-02-23

56 0

    在ΔABC中,若b-c=2acos(60°+C),求∠A。 算到没思路了,求助老师们帮助。 解 以BC为边向ΔABC形外作正三角形BCD。连AD。 在△ACD,△ABD中,由余弦定理得:[BC=a,CA=b,AB=c] AD^2=a^2+b^2-2ab*cos(C+60°) (1) AD^2=a^2+c^2-2ac*cos(B+60°) (2) ∵b-c=2a*cos(60°+C), (3) b^2-bc=2ab*cos(C+60°) (4) 由(1),(4)得 AD^2=a^2+bc (5) (5)代入(2)得 c-b=2a*cos(B+60°) (6) 由(3)和(6)得 cos(C+60°)=-cos(B+60°)=cos(120°-B) ==> C+60°+B+60°=180° ==>B+C=60° ∴A=120°。
     如果以AC为边向形外作正三角形ACE,也可直接求得。 楼上的证法也不错,A=120°是对的。 条件中含有cos(C+60°)就要联想到作正三角形。

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