请帮忙推导三角形面积公式S=根号下[l
△ABC中已知三边长分别是a、b、c。依余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
sinC=√[1-(sinC)^2]
=√{1-[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2}
=1/(2ab)*√[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)]
=1/(2ab)√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/(2ab)√{[(a+b)^2-c^2]*[c^2-(a-b)^2]}
=1/2ab)*√(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]
令p=(a+b+c)/2,则p-a=(b+c-a)/2,p-b=(c+a-b)/2...全部
△ABC中已知三边长分别是a、b、c。依余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
sinC=√[1-(sinC)^2]
=√{1-[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2}
=1/(2ab)*√[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)]
=1/(2ab)√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/(2ab)√{[(a+b)^2-c^2]*[c^2-(a-b)^2]}
=1/2ab)*√(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]
令p=(a+b+c)/2,则p-a=(b+c-a)/2,p-b=(c+a-b)/2,p-c=(a+b-c)/2
所以sinC=1/(2ab)*√[16p(p-c)(p-b)(p-a)]
因而S(△)=(1/2)absinC
=(ab/2)*1/(2ab)*4√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
。收起
