搜索
首页 教育/科学 理工学科 数学

求助:数学高手进来帮帮忙````不等式的证明。。

已知:n≥2,且n属于N+ 求证:(ln2)/(2^2)+(ln3)/(3^2)+(ln4)/(4^2)+……+(lnn)/(n^2)<(2n^2-n-1)/4(n+1)恒成立。。。。最好有证明的过程`````谢谢各位 拉``````

全部回答

2009-01-30

0 0

    在证明上式前,先证明:ln(x)<= x-1对于x≥1恒成立(这个用构造函数,求导,不难证明) 如是,令x = n^2,则 ln(n^2)<= (n^2)-1,两边同除以n^2,得(2lnn)/(n^2)<1-(1/n)^2 然后令n=2,3……,n可得到一系列不等式,叠加,得 (2ln2)/(2^2)+(2ln3)/(3^2)+(2ln4)/(4^2)+……+(2lnn)/(n^2) <n-{(1/4)+(1/9)+……+(1/n^2)}<n-{(1/6)+(1/12)+……+1/n(n+1)}=(2n^2-n-1)/2(n+1) 两边同除2,:(ln2)/(2^2)+(ln3)/(3^2)+(ln4)/(4^2)+……+(lnn)/(n^2)<(2n^2-n-1)/4(n+1)成立。
    。

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
数学
出国/留学
院校信息
人文学科
职业教育
升学入学
理工学科
外语学习
学习帮助
K12
理工学科
数学
生物学
农业科学
化学
天文学
环境学
建筑学
工程技术科学
地球科学
生态学
心理学
物理学
数学
数学
举报
举报原因(必选):
取消确定举报