用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数,求所有四位数的个数数和及所有四位数的和。
解:(1) 分步计数原理
千位有 1,2,3,4,5=5种选法 (考虑0的特殊性)
余下的三位为 基本的排列问题 有 5!/2!=60种
则完成排数 有5*60=300种
(2) 技巧法
1在千位有 5!/2!=60 个数,则将各数累加 有 1000*60=60000
同理 2在千位 ,。
。。。。。。,有 2000*60
3在千位 ,。。。。。。。,有 3000*60
4在千位 ,。。。。。
。。,有 4000*60
5在千位 ,。。。。。。。,有 5000*60
同理 1在百位,再次考虑0的特殊性,(同1理),有100*4*4!/2!=100*48
2在百位,。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。, 有200*48
3在百位,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
, 有300*48
4在百位,。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。, 有400*48
5在百位,。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。, 有500*48
同理 1在十位,再次考虑0的特殊性,(同1理),有10*4*4!/2!=10*48
。
。
1在个位,再次考虑0的特殊性,(同1理),有10*4*4!/2!=10*48
。
。
将各值累加 共得 (1000+2000+3000+4000+5000)*60+
(111+222+333+444+555)*48
=979920
。
5*** A(5,3)=60
4***A(5,3)
3***A(5,3)
2***A(5,3)
1***A(5,3)
共有60*5=300
5在千位60
5在百位,在十位,在个位各有C(4,1)A(4,2)=48
同理4在千位60
4在百位,在十位,在个位各有C(4,1)A(4,2)=48
3在千位60
3在百位,在十位,在个位各有C(4,1)A(4,2)=48
2在千位60
2在百位,在十位,在个位各有C(4,1)A(4,2)=48
1在千位60
1在百位,在十位,在个位各有C(4,1)A(4,2)=48
S=1000*60(5+4+3+2+1)+
48*(100+10+1)(5+4+3+2+1)=900000+7992
=907992。
。
最高位取法有5种, 第二位取法有5种, 第三位取法有4种, 第四位取法有3种 所有的取法为5*5*4*3=300种 所有四位数的和为 979920
大概应该是5×P53=5×5×4×3=300 和是60×(1000+2000+3000+4000+5000)+80×(111+222+333+444+555)=1033200