已知如图

已知如图，△ABCDEF、△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°CE、BD交于点F。（1）连接AF【图（1）】。求证FA平分∠CFD（2）若M、N分别为BC、DE之中点【图（2）】，求证MN垂直平分AF

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2008-12-20

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  (1)容易证明△ACE≌△ABD ==>∠ACF=∠ABF,∠AEF=∠ADF ==>A。C。B。F共圆,A。D。E。F共圆 ==>∠CFA=∠CBA=∠AED=∠AFD=45° ==>FA平分∠CFD (2) 由(1)证明知A。
  C。B。F共圆,A。D。E。
  F共圆 ==>∠BFC=∠BAC=90,∠DFE=∠DAE=90 连FM,AM,FN,AN 则:FM=AM=1/2BC,FN=AN=1/2DE ==>MNMN垂直平分AF。

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